2017_2018学年高中数学第一章空间几何体1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体锥体台体的表面积与体积优化练习新人教A版必修2201807314109
加入VIP免费下载
加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积[课时作业][A组 基础巩固]1.若圆锥的高等于底面直径,则它的底面积与侧面积之比为(  )A.1∶2       B.1∶C.1∶D.∶2解析:设圆锥的高为a,则底面半径为,则S底=π·2=,S侧=π··=πa2,所以=,故选C.答案:C2.已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是(  )A.cm3B.cm3C.2000cm3D.4000cm3解析:由三视图知,该几何体的底面是边长为20cm的正方形,高为20cm的四棱锥,所以其体积为V=×202×20=(cm3).答案:B7 3.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的体对角线长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是(  )A.130B.140C.150D.160解析:设底面边长为a,底面的两条对角线分别为l1,l2,则l=152-52.l=92-52.而l+l=4a2,即152-52+92-52=4a2,所以a=8,故S侧面积=ch=4×8×5=160.答案:D4.如图,ABCA′B′C′是体积为1的棱柱,则四棱锥CAA′B′B的体积是(  )A.B.C.D.解析:∵VCA′B′C′=VABCA′B′C′=,∴VCAA′B′B=1-=.答案:C5.棱台的体积为76cm3,高为6cm,一个底面面积为18cm2,则另一个底面面积为________.解析:设另一个底面面积为xcm2,则由V=h(S++S′),得76=×6×(18+x+),解得x=8,即另一个底面的面积为8cm2.答案:8cm26.已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积等于_____cm3.7 解析:由三视图可得该三棱锥的直观图如图所示.三棱锥的底面是两直角边长分别为3,1的直角三角形,且高为2,故V=××3×1×2=1(cm3).答案:17.一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半,且侧面积是32π,则母线长为________.解析:设母线长为l,则r+R=2l.∵S侧=π(r+R)l=32π,∴l=4.答案:48.已知平行四边形ABCD,AB=8,AD=6,∠DAB=60°,以AB为轴旋转一周,得旋转体,求旋转体的表面积.解析:过D、B分别作DE⊥AB于E,BF⊥CD于F,旋转体的表面积是两个圆锥的侧面积和一个圆柱的侧面积之和.在Rt△ADE中,AD=6,∠DAE=60°,∴DE=BF=3,AE=CF=3.∴S表=2S锥侧+S柱侧=2π×3×6+2π×3×(8-3)=66π.9.如图,已知正三棱锥SABC的侧面积是底面积的2倍,正三棱锥的高SO=3,求此正三棱锥的表面积.解析:如图,设正三棱锥的底面边长为a,斜高为h′,过点O作OE⊥AB,与AB交于点E,连接SE,则SE⊥AB,SE=h′.7 ∵S侧=2S底,∴·3a·h′=a2×2.∴a=h′.∵SO⊥OE,∴SO2+OE2=SE2.∴32+2=h′2.∴h′=2,∴a=h′=6.∴S底=a2=×62=9,S侧=2S底=18.∴S表=S侧+S底=18+9=27.[B组 能力提升]1.已知三棱柱的三视图如图所示,其中俯视图为正三角形,则该三棱柱的体积为(  )A.12B.27C.36D.6解析:取B1C1的中点M1,BC的中点M,三棱柱的侧视图为矩形AMM1A1,7 ∴侧视图中的3是等边三角形ABC的高,设底面边长为a,∴a2=+(3)2,∴=27,∴a=6,∴三棱柱的体积V=×6×3×4=36.答案:C2.如图设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V,P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点,且PA=QC1,则四棱锥BAPQC的体积为(  )A.VB.VC.VD.V解析:易知S四边形APQC=S四边形A1PQC1=S四边形A1ACC1,故VBAPQC=VBAA1C1C.而V=VBAA1C1C+VBA1B1C1,VBA1B1C1=V,故VBAA1C1C=V,则VBAPQC=V.答案:C3.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E、F分别为线段AA1、B1C上的点,则三棱锥D1EDF的体积为________.解析:VD1EDF=VFDD1E=S△D1DE·AB=××1×1×1=.答案:4.用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体礼品盒完全包住,不将纸撕开,则所需纸的最小面积是________.解析:如图①为棱长为1的正方体礼品盒,先把正方体的表面按图所示方式展成平面图形,再把平面图形尽可能拼成面积较小的正方形,如图②所示,由图知正方形的边长为2,其面积为8.7 答案:85.如图所示,已知某几何体的三视图如下(单位:cm).求这个几何体的表面积及体积.解析:这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体.由PA1=PD1=,A1D1=AD=2,可得PA1⊥PD1.故所求几何体的表面积S=5×22+2×2×+2××()2=(22+4)(cm2),所求几何体的体积V=23+×()2×2=10(cm3).6.王老汉家用圆锥形仓库贮藏粮食,已建的仓库的底面直径为12m,高4m,由于今年粮食丰收,王老汉拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多粮食,有人给他提供了两种方案:一是将新建的仓库的底面直径比原来增加4m(高不变);二是高度增加4m(底面直径不变).(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;(3)请问你将提供哪个方案给王老汉?解析:(1)如果按方案一,仓库的底面直径变成16m,7 则仓库的体积V1=Sh=×π×2×4=(m3).如果按方案二,仓库的高变成8m,则仓库的体积V2=Sh=×π×2×8==96π(m3).(2)如果按方案一,仓库的底面直径变成16m,半径8m.圆锥的母线长为l==4(m),则仓库的表面积S1=π×8×4+π×82=32π+64π(m2).如果按方案二,仓库的高变成8m.圆锥的母线长为l==10(m),则仓库的表面积S2=π×6×10+π×62=60π+36π=96π(m2).(3)∵V2>V1,S2<S1,∴方案二比方案一更加经济.7

10000+的老师在这里下载备课资料