《柱体椎体台体的体积》导学案

精品资料————欢迎下载高一数学导学案课题：柱体、椎体、台体的体积姓名：【学习目标】精确把握柱体、椎体、台体的体积公式及应用【重点难点】精确懂得和把握柱体、椎体、台体的体积公式及应用【学问链接】S圆柱侧=；S圆柱表=S圆锥侧=；S圆锥表=S圆台侧=；S圆台表=【学习过程】一、新课引入：柱体的体积公式注：通过学习柱体的体积公式,试分析公式中的h,对于棱柱来说是否就是棱柱的长度？锥体的体积公式1注：由V锥体Sh,那么三棱锥的任何一个面都可以作底面吗？3台体的体积公式（其中S上,S下）注：柱体,锥体,台体的体积公式是适用于特殊的柱体,锥体,台体,仍是适用于一般的柱体,锥体和台体？二、例题应用：EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载例1、看课本例4并做练习1、2于导学案学问链结：直线方程的几种形式名称点斜式斜截式两点式截距式已知条件点P〔x0,y0〕斜率k和在y轴P1〔x1,y1〕P2〔x2,y2〕在x,y轴和斜上的截上的截距b其中距a,b且ab0率kx1x2,y1y2方程使用范畴与与与坐标轴均不垂直与坐标轴均不垂的直线直且不过不垂直的直线不垂直的直线不垂直的直线学习过程：直线的一般式方程把关于x,y的二元一次方程叫做直线方程的一般式.oo过点y0〕的倾斜角为或0的直线方程是什么？是不是关于x,y的二元一次方〔x0,90程？例1、看课本例6,例8并做练习第3题,第4题,第5题,第6题,第9题于导学案上.EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载例2、做练习第7题,第8题于导学案上.例3、看课本例7并做练习第2题于导学案上.例2、已知一正四棱台的上底边长为4cm,下底边长为8cm,高为3cm,求其体积；例3、做课本习题1-7A组3、6、7于导学案EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载【学后反思】例4DCAEFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载【教后反思】第四章：框图4.1流程图例题:1.表示旅客搭乘火车的流程正确选项〔〕A.买票候车上车检票B.候车买票上车检票C.买票候车检票上车D.修车买票检票上车解析:依据生活体会,选C.2.流程图是由构成的图示.流程图常用来表示一些过程,通常会有一个一个或多个通常依据,的次序来画流程图.解析:图形符号和文字说明动态起点终点从左到右从上到下3.一些实际问题通常可以建立数学模型来解决,详细方法是：从实际情境中提出问题,依据问题建立数学模型,得出数学结果,经检验,如不合乎实际,就要修改,合乎实际,就该数学结果即为可用结果,请用流程图表示数学建模的过程．解析:EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载课后练习:1．以下说法正确选项〔〕A.流程图只有1个起点和1个终点B.程序框图只有1个起点和1个终点C.工序图只有1个起点和1个终点D.以上都不对2.以下关于规律结构与流程图的说法正确选项A.一个流程图确定会有次序结构B.一个流程图确定含有条件结构C.一个流程图确定含有循环结构D.以上说法都不对EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载3.给出以下一个算法的程序框图,该程序框图的功能是〔〕A.求出a、b、c三数中的最大数B.求出a、b、c三数中的最小数C.将a、b、c按从小到大排列D.将a、b、c按从大到小排列4.某同学一天上午的活动经受有：上课、早锤炼、用早餐、起床、洗漱、午餐、上学．用流程图表示他这天上午活动的经受的过程．5.设计一个算法求12315,并画出流程图.a116.如一个数列的递推公式为1.画出打印这个数列的前10项的程序aa1nn1〕2〔n框图.EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载7.某招生单位制定了如下的考生考试程序：1.进考点：到达考点开考前30分钟到开考后15分钟之间答应进考点,否就不得进考点出示考试证件检查有证件者进考点,否就不得进考点进考点．2.进考点：到达考场验指纹,查证件,符合者进考场,否就不得进场再考15分钟前答应进场,否就不得进场．3.考试：考试作弊者收缴试卷,给出相应惩处并离场交卷离场．设计流程图表述上述考生考试程序．4.2结构图例题:1.以下关于结构图的说法不正确选项（）A.结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系和规律上的先后关系B.结构图都是“树形”结构C.简洁的结构图能更好地反映主体要素之间关系和系统的整体特点D.复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系解析:组织结构图一般都呈“树形”结构,但在结构图中也经常会显现其他形结构,如“环”形结构.2.在工商治理学中,MRP〔MaterialRequirementPlanning）指的是物资需求方案,基本MRP的体系结构如以下图．EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载从图中可以看出,基本MRP直接受,和的影响．解析:从图中的箭头可以看出影响基本MRP的因素主要有主生产方案,产品结构,库存状态.3.用结构图描述本章“框图”的学问结构.解析:点评:这是一个用“树形”结构描述的本章学问结构图,箭头表示各要素之间的从属关系,与课本P93本章学问结构图比较,此结构图更详细复杂,事实上,简洁的结构图可以进一步地细化,复杂的结构图也可以简化.课后练习:1.以下关于流程图和结构图的说法中不正确选项〔〕A.流程图用来描述一个动态过程B.结构图用来刻画系统结构C.流程图只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载D.结构图只能用带箭头的连线表示各要素之间的从属关系或规律上的先后关系2.以下结构图中,表达要素之间是规律先后关系的是〔〕3.以下结构图中要素之间表示从属关系的是〔〕4.要描述一工厂的组成情形,应用（）A.程序框图B.工序流程图EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载C.学问结构图D.组织结构图5.流程图和结构图都是依据,的次序绘制,流程图只有起点,终点．6.一般情形下,“下位”要素比“上位”要素更为,上位要素比下位要素更为,下位要素越多,结构图越.7.有以下要素：哺乳动物、狗、飞行动物、麻雀、蛇、地龟、狼、动物、鹰、爬行动物,设计一个结构图表示这些要素及其关系.本章测试一.选择题1.以下说法正确选项（）A.工序流程图中不行能显现闭合回路B.程序流程图中不行能显现闭合回路C.在一个程序流程图中三种程序结构可以都不显现D.在一个程序流程图中三种程序结构必需都显现2.下述流程图,如以下图,输出d的含义是〔〕EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载A.点〔x0,y0〕到直线Byc0的距离AxB.点〔x0,y0〕到直线Byc0距离的平方AxC.点〔x0,y0〕到直线Byc0距离的倒数AxD.两条平行线间的距离3.要解决下面的四个问题,只用次序结构画不出其流程图的是〔〕n1〕A.利用公式12n,运算1210的值.〔n2B.当圆面积已知时,求圆的周长C.当给定一个数x,求其确定值2D.求函数f〔x〕x4x5的函数值4.以下框图中,是流程图的是〔〕EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载5.程序框图中的判定框,有一个人口和（）个出口,而在流程图中,可以有一个或多个终点．A.1B.2C.3D.411116.以下给出的是运算的值的一个程序框图,如左下图所示,其中24620判定框内填入的条件是〔〕A.i>10B.i＜10C.i>20D.ib）,侧棱和底面对角线所成的角为α,求棱台的侧面积.小结:求多面体的侧面积关键是将侧面沿着一条棱剪开,展成一个平面图形,搞清各个侧面开放图的形状,接受各个击破的策略,把每个侧面的面积求出来后,再将各个侧面的面积进行求和即得所求侧面积.EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载题型2．棱柱、棱锥、棱台的表面积的运算例2.正四棱锥底面正方形长为4cm,高与斜高的夹角为30°,求正四棱锥的侧面积和2表面积.（单位：cm）【探究】利用正棱锥的高,斜高,底面边心距OE组成Rt△求解,然后代入公式.【研析】正棱锥的高PO,斜高PE,底面边心距OE组成直角三角形.【反思·领悟】求正棱锥的表面积,就要先求出其侧面积和底面积,然后相加,而要求侧面积就要设法把斜高求出来,而这可通过解直角三角形求得；2.边长为6cm的正方形ABCD,BC,CD的中点分别为E、F现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,构成一个三棱锥,求这个三棱锥的全面积.2解：全面积是36cm,由于折叠后棱锥的表面积均由原正方形的各部分围成,且没有重叠,因此棱锥的全面积就是正方形的面积；小结：求棱柱、棱锥、棱台的表面积,就是在侧面积的基础上加上底面面积,因此在求表面积时需要留意先依据求侧面积的方法把棱柱、棱锥、棱台的侧面积求出来,然后再把它们的底面的面积运算出来,将二者相加即可；确定要留意不要漏掉底面面积,否就求得的就是侧面积了；题型3.考查球的表面积的运算22例3.在球心同侧有相距9cm的两个平行截面,它们的面积分别为49πcm和400πcm,求球的表面积.【探究】可画出球的轴截面,利用球的截面性质,求球的半径；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载【研析】如图为球的轴截面,由球的截面性质知,AO1//BO2,且O1、O2分别为两截面圆的圆心,就OO1⊥AO1,OO2⊥BO2,设球的半径为R,【反思·领悟】求球的表面积的关键是把球的半径求出来,而这就是要充分利用截面的性质进行求解3.用两平行平面去截半径为R的球面,两个截面半径为r1=24cm,r2=15cm,两截面间的2距离为d=27cm,求球的表面积.S=2500πcm.小结：对球的表面积公式只要求明白会用即可.对于面积的运算有时要用表示数字的字母进行运算；有时可以保留精确值及表示圆周率的字母,要对含字母式子的变形加强训练；教考动向·演练1将一个边长为a的正方体,切成27个全等的小正方体,就表面积增加了（B）2222（A）6a（B）xa（C）18a（D）24a2.在正方体的八个顶点中,有四个恰好是正四周体的顶点,就正方体的表面积与此正四周体的表面积的比值为（B）63（A）2（B）3（C）（D）233.侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a,该三棱锥的全面积是（A）EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载332323323（A）a（B）a（C）a（D）〕44232〔a424.球内接正方体的表面积与球的表面积的比为（A）（A）2：π（B）3：π（C）4：π（D）6：π5.已知正六棱台的上、下底面边长分别是2和4,高是2,就这个棱台的侧面积等于；187综合创新型题型1．创新应用题例4.一个棱锥的侧面积是Q,在高SO上取一点A,使1SA=SO,过点A作平行于底面的截面得一棱台,求这个棱台3的侧面积.【探究】要求三棱台的侧面积,需要设法求出各个侧面的面积,而这在此题中是不行行的,故而接受仍台为锥的方法来转换求解.【研析】如图,棱锥S－BCD的截面为B’C’D’,过S作SF⊥B’C’,垂足为F,延长SF交BC于点E,连结AF和OE,∵平面BCD//平面B’C’D’,平面B’C’D’∩平面SOE=AF,平面BCD∩平面SOE=OE,EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载【反思·领悟】在此题的解答过程中,没有直接去求棱台的侧面积,而是通过求出截掉的小棱锥的侧面积,达到求出棱台侧面积的目的,类似此题的解法,在立体几何中是经常用到的；又如求几何体被截部分的体积（或有关面积）可以通过求剩余部分的体积（或有关面积）得到；反之,求剩余部分的体积（或面积）也可以转化为求截掉部分的体积（或面积）4.棱台上、下底面面积分别为S上,S下,平行于上、下底面且将棱台的高自上而下分mS下nS上为m：n的截面面积为S0,求证：S0mn题型2.开放探究题例5.如图,长方体ABCD－A1B1C1D1中,AB=a,BC=b,BB1=c,并且a>b>c>0,求沿着长方体的表面A到C1的最短线路的长l.【探究】解此题可将长方体表面开放,可利用在平面内两点间的线段是两点间的最短距离来解答.【研析】将长方体相邻两个面开放有以下三种可能,如图三个图形（甲）、（乙）、（丙）中的长分别为：EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载222abc2bc故最短路线的长为5.圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形ABCD,从A到C圆柱侧面上的最短距离为（B）522（A）10cm（B）4cm（C）52cm（D）51cm2题型3.综合渗透题例6.长方体的全面积为x,十二条棱长度之和为24,求这个长方体的一条对角线长.【探究】要求长方体对角线长,只要求长方体的一个顶点上的三条棱的长即可.【研析】设此长方体的长、宽、高分别为x、y、z,对角线长为l,就由题意得【反思·领悟】EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载此题考查长方体的有关概念和运算,以及代数式的恒等变形；在求解过程中,并不需要把x、y、z单个都求出来,而要由方程组（1）（2）从整体上导出,这需要同学们把握一些代数变形的技巧,需要有灵敏性.6.如图,直平行六面体的侧棱长是100cm,底面两邻边的长是23cm和xcm,底面的两条对角线的比是2:3,就它的两个对角面的面积分别22为；2000cm；3000cm.【教考动向·演练】7.球面上四点P、A、B、C,已知PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=a,就球的表面积为（B）2222（A）2πa（B））（C）4πa（D）6πa3πa8.一个正四棱台上、下底面的边长分别为a、b,高为h,且侧面积等于两底面面积之和,就以下关系正确选项（A）11111111111（A）（B）（C）（D）habhabahbbah29.一个全面积是24cm的正方体,有一个内切球,就该球的表面积是4π.10.体积相等的正方体、球、等边圆柱的全面积分别是S1、S2、S3,试比较它们的大小.答案：S2