1.3.1柱、锥、台的表面积与体积

(1)矩形面积公式：__________。(2)三角形面积公式：_________。正三角形面积公式：_______。(3)圆面积面积公式：_________。(4)圆周长公式：_________。(5)扇形面积公式：__________。(6)梯形面积公式：__________复习回顾 ·把圆的面积分为360份,那每1度角对应的扇形面积为r那么n度角的扇形面积就为把圆的周长分360份,那每1度角对应的扇形弧长为那么n度角的扇形弧长就为所以扇形的面积计算公式为 长方体体积：正方体体积：圆柱的体积：圆锥的体积： （一）柱体、锥体、台体的表面积思考:面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.面积:平面图形所占平面的大小体积:几何体所占空间的大小表面积：几何体表面面积的大小 怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和表面积=侧面积+底面积1.棱柱、棱锥、棱台的表面积 在初中学过正方体和长方体的表面积,你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题几何体的展开图与其表面积的关系 直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱。正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。正棱锥：底面是正多边，顶点在底面的正投影是底面多边行的中心的棱锥叫做正棱锥。正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做正棱台。 几何体的侧面展开图侧面展开图的构成一组平行四边形一组梯形一组三角形 ①底面积为_______,②侧面积为_______,③表面积为_______.8,则它的的三棱锥练习:已知棱长为,各面均为等边三角形 圆柱的侧面展开图是矩形O圆柱的展开图2.圆柱、圆锥、圆台的表面积 圆锥的侧面展开图是扇形O圆锥的展开图 OO’侧圆台侧面积公式的推导圆台的侧面展开图是扇环 OO’OO圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？上底扩大上底缩小r/=0r/=r 练习：看图回答问题 例:如图,一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆?··解:由已知,花盆外壁的表面积等于花盆的侧面积加上底面面积,再减去底面圆孔的面积15cm20cm15cm涂100个花盆:0.1×100×100=1000(毫升) 思考：取一些书堆放在桌面上(如图所示)，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？从以上事实中你得到什么启发？（二）柱体、锥体、台体的体积 祖暅原理幂势既同，则积不容异夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．问题：两个底面积相等、高也相等的柱体（锥体）的体积如何？ ShSS棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积．h柱体三、柱体、椎体、台体的体积的求法：V柱体=sh 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？锥体BAB1CC1A1B1CC1A1BB1CA1BACA1 棱锥(圆锥)是同底等高的棱柱(圆柱)的锥体V锥体=sh 由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式根据台体的特征，如何求台体的体积？台体 台体 台体台体（棱台、圆台）的体积其中，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高． S为底面面积，h为柱体高S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体高上底扩大上底缩小柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ 练习：有一堆规格相同的铁制六角螺帽，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问六角螺帽的体积是多少？解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即: 柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和展开图圆柱圆台圆锥小结 柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体