2019_2020学年高中数学第一章空间几何体1.3.1柱体锥体台体的表面积与体积课件新人教A版必修

1．3空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积 目标定位重点难点1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台体的表面积的求法．2．了解柱、锥、台体的表面积和体积计算公式；能运用柱、锥、台体的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.重点：柱体、锥体、台体的表面积与体积公式．难点：利用相应的公式求表面积与体积. 1．多面体的表面积多面体的表面积就是__________的面积的和，也就是________的面积．各个面展开图 2．旋转体的表面积2πr22πrl2πrl＋2πr22πr22πrlπrl＋πr2 πr′2πr2πl(r＋r′)π(r′2＋r2＋r′l＋rl) Sh 1．判一判．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)棱台的体积可由两个棱锥的体积差得出．()(2)棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的．()(3)圆台的高就是相应母线的长．()【答案】(1)√(2)×(3)× 【答案】(1)2π(2)28 3．思一思：对于一个多面体，如果沿不同的棱将它剪开，然后展开，那么得到的展开图相同吗？其表面积是否相等？【解析】由于剪开的棱不同，同一个多面体的表面展开图可能不是全等的多边形，但是无论如何剪开，同一个多面体的表面展开图的表面积是一样的． 【例1】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．50B．50.5C．51.5D．60空间几何体的表面积 【解题探究】根据三视图确定每个面的面积．【答案】D 8(1)已知几何体的三视图求其表面积，一般是先根据三视图判断空间几何体的形状，再根据题目所给数据与几何体的表面积公式，求其表面积．(2)求多面体的侧面积时，应对每一个侧面分别求解后再相加；求旋转体的侧面积时，一般要将旋转体展开为平面图形后再求面积． 【答案】A 【例2】已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是()空间几何体的体积 【解题探究】先由三视图还原几何体，然后再求其体积．【答案】B 8求几何体体积的常用方法 2．如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，求A到平面A1BD的距离d. 【例3】已知△ABC的三边长分别是AC＝3，BC＝4，AB＝5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积．【解题探究】由题意知，将三角形旋转得到两个同底的圆锥，根据给出的数据分别求出对应的表面积和体积．简单组合体的表面积和体积 8求组合体的表面积与体积的关键是弄清组合体中各简单几何体的结构特征及组合形式，对于与旋转体有关的组合体问题，要根据条件分清各个简单几何体的底面半径及母线长，再分别代入公式求解． 3．(2019年浙江嘉兴期末)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为() 【示例】把长、宽分别为4,2的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积．考虑问题不全面致误 【错因】错误的原因是考虑问题不全面，出现漏解．事实上，把矩形卷成圆柱时，也可以使4为圆柱的高，即母线长，使2为圆柱的底面周长． 【警示】求解柱体的体积关键是根据条件找出相应的底面积和高，对于旋转体要充分利用旋转体的轴截面，将待求的量转化到轴截面内求． 1．圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积，因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系，是掌握它们的侧面积公式及解有关问题的关键．2．计算柱体、锥体和台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，要充分运用多面体的有关截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题．3．在几何体的体积计算中，注意体会“分割思想”“补体思想”及“等价转化思想”． 【答案】C 2．若长方体的长、宽、高分别为3cm,4cm,5cm，则长方体的体积为()A．27cm3B．60cm3C．64cm3D．125cm3【答案】B【解析】长方体即为四棱柱，其体积为底面积×高，即为3×4×5＝60(cm3)． 3．将一个正方形绕着它的一边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为27πcm3，则该正方形的边长为__________cm.【答案】3【解析】设正方形边长为acm，所得几何体为圆柱，底面半径和高都是acm，则πa2·a＝27π，解得a＝3. 4．如图所示，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)，求这个几何体的表面积及体积．