2018-2019学年高中数学人教A版必修2 第一章 空间几何体 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 练习

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积【选题明细表】知识点、方法题号几何体的侧面积与表面积3,4,5,10几何体的体积1,2,7组合体的表面积与体积6,9综合问题8,111.已知等腰直角三角形的直角边的长为2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( B )(A)(B)(C)2π(D)4π解析:由题意,该几何体可以看作是两个底面半径为,高为的圆锥的组合体,其体积为2××π×()2×=π.2.(2018·河南焦作期末)一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆,则该圆锥的体积为( D )(A)2π(B)π(C)(D)解析:由题圆锥的底面周长为2π,底面半径为1,圆锥的高为,圆锥的体积为π·12·=π,故选D.3.(2018·河北沧州高一检测)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84π,则圆台较小底面的半径为( A )(A)7(B)6(C)5(D)3解析:设上、下底面半径为r,R.则2πR=3×2πr,所以R=3r.又π(r1+r2)l=S侧,所以S侧=π(3r+r)×3=84π,所以r=7.4.(2018·安徽马鞍山期中)若圆锥的高等于底面直径,则它的底面积与侧面积之比为( C )(A)1∶2(B)1∶(C)1∶(D)∶2解析:若圆锥的高等于底面直径,则h=2r,则母线l==r,而圆锥的底面面积为πr2,圆锥的侧面积为πrl=πr2,故圆锥的底面积与侧面积之比为1∶,故选C.5.(2018·桂林调研)正六棱柱的一条最长的对角线长是13,侧面积为180,棱柱的全面积为    . 解析:如图,设正六棱柱的底面边长为a,侧棱长为h,易知CF′是正六棱柱的一条最长的对角线,即CF′=13.因为CF=2a,FF′=h,所以CF′===13.① 因为正六棱柱的侧面积为180,所以S侧=6a·h=180,②联立①②解得或当a=6,h=5时,S底=6×a2×2=108.所以S全=180+108.当a=,h=12时,S底=6×a2×2=,所以S全=180+.答案:180+或180+1086.如图,直三棱柱ABCA1B1C1的高为6cm,底面直角三角形的边长分别为3cm,4cm,5cm,以上、下底的内切圆为底面,挖去一个圆柱,求剩余部分形成的几何体的体积为    .(π取3.14) 解析:由题意知,Rt△ABC的内切圆O的半径为r=1(cm),所以所求几何体的体积为V=×3×4×6-π×12×6≈17.16(cm3).即剩余部分形成的几何体的体积为17.16cm3.答案:17.16cm37.若圆锥的侧面积为2π,底面面积为π,则该圆锥的体积为    . 解析:由题底面半径是1,圆锥的母线为2,则圆锥的高为,所以圆锥的体积为××π=.答案:8.(2018·湖南郴州二模)我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是( B )(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸;③台体的体积公式V=(S上++S下)·h)(A)2寸(B)3寸(C)4寸(D)5寸解析:如图,由题意可知,天池盆上底面半径为14寸,下底面半径为6寸,高为18寸.因为积水深9寸,所以水面半径为(14+6)=10寸,则盆中水的体积为π×9(62+102+6×10)=588π(立方寸),所以平地降雨量等于=3(寸).故选B.9.(2018·辽宁月考)如图,多面体ABCDEF中,BA,BC,BE两两垂直,且AB∥EF,CD∥BE,AB=BE=2,BC=CD=EF=1,则多面体ABCDEF的体积为    .  解析:多面体ABCDEF的体积等于四棱锥DABEF和三棱锥ABCD的体积之和.因为=×S四边形ABEF×BC=×(1+2)×2×1=1,=×S△BCD×AB=××1×1×2=.所以多面体ABCDEF的体积V多面体ABCDEF=+1=.答案:10.已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm,高与斜高的夹角为30°,求正四棱锥的侧面积和表面积.解:如图,正四棱锥的高PO,斜高PE,底面边心距OE组成Rt△POE.因为OE=2cm,∠OPE=30°,所以PE=2OE=4cm.因此S侧=4×PE·BC=4××4×4=32(cm2),S表面积=S侧+S底=32+16=48(cm2).11.(2018·江苏省连云港市高一期末)如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,P是BC的中点,点Q是棱CC1上的动点.(1)点Q在何位置时,直线D1Q,DC,AP交于一点,并说明理由;(2)求三棱锥B1-DBQ的体积;(3)若点Q是棱CC1的中点时,记过点A,P,Q三点的平面截正方体所得截面面积为S,求S.解:(1)当Q是棱CC1的中点时,直线D1Q,DC,AP交于一点,理由:延长D1Q、DC交于点O,则QC为△DD1O的中位线,所以C为DO的中点,延长AP、DC交于点O′,则PC为△ADO′的中位线,所以C为DO′的中点,所以点O与点O′重合,所以直线D1Q、DC、AP交于一点.(2)==×(×2×2)×2=.(3)连接AD1、PQ,由(1)知,AD1∥PQ,所以梯形APQD1为所求截面,梯形APQD1的高为=, S=(+2)×=.