【精品】高中数学 1．3．1柱体、锥体、台体的表面积与体积优秀学生寒假必做作业练习一 新人教A版必修2

1．3．1柱体、锥体、台体的表面积与体积练习一一、选择题1、将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（）A、6aB、12aC、18aD、24a2、侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则该三棱锥的全面积是（）A、aB、aC、aD、a3、棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面积为50，则截面与底面之间的距离为()A、25B、11C、10D、54、已知一个直平行六面体的底面是面积等于Q的菱形，两个对角面面积分别是M和N，则这个平行六面体的体积是（）A、B、C、D、5、正四棱锥的底面面积为Q，侧面积为S，则它的体积为（）A、QB、C、D、6、正棱锥的高和底面边长都缩小原来的，则它的体积是原来的（）网址：http：//www．3xy．com．cn三学苑网络科技有限公司020-37020055 A、B、C、D、7、直三棱柱ABC——A1B1C1的体积为V，已知点P、Q分别为AA1、CC1上的点，而且满足AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积是（）A、VB、VC、VD、V二、填空题8、已知正六棱台的上、下底面边长分别是2和4，高是2，则这个棱台的侧面积是_____。9、底面边长分别为a,b的一个直平行六面体的侧面积是(a+b)c，则它的高为---------------------。10、正六棱柱的高为5cm，最长的对角线为13cm，它的全面积为-----------------。11、三棱锥的五条棱长都是5，另一条棱长是6，则它的体积是-------------。三、解答题12、右图中的图形是一个正方体，H、F、G分别是棱AB、AD、AA1的中点。现在沿三角形GFH所在平面锯掉一个角，问锯掉的这块的体积是原正方体体积的几分之几？网址：http：//www．3xy．com．cn三学苑网络科技有限公司020-37020055 13、直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为,求直平行六面体的侧面积14、如图，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并向容器内注水，使水面恰在此时好与铁球相切，将球取出后，容器内的水深是多少？15、如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，边长为a，PD=a，PA=PC=a，且PD是四棱锥的高。（1）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径。（2）求四棱锥外接球的半径。答案：一、选择题1、B；2、A；3、B；4、D；5、D；6、B；7、B二、填空题8、18网址：http：//www．3xy．com．cn三学苑网络科技有限公司020-37020055 9、10、11、三、解答题12、解：设正方体的棱长为a，则正方体的体积为a3，锯掉的这个角是以三角形AGF为底面、H为顶点的一个三棱锥。其体积为V=SAFG·AH=··a·a·a=a3，∴所锯掉的这个角的体积是原正方体体积的。13、解：设底面边长为a,侧棱长为l,两条面对角线的长分别为c,d,则由(1)得,由(2)得代入(3)得∴思维启示：(1)此题需要大胆假设,为列方程方便,可以将对角线设出,但设而不解。(2)需大胆消元,整体代入,三个方程四个未知数,不能将其一一解出,这里需要将a与l的乘积看做一个整体进行计算。14、解：如图，由题意，轴截面PAB为正三角形，故当球在容器内时，水深为3r，水面半径为r，容器内水的体积就是V=V棱锥-V球=（r）2·3r-r3=r3将球取出后，设容器中水的深度为h，则水面半径为h，此时容器内水的体积为V/=网址：http：//www．3xy．com．cn三学苑网络科技有限公司020-37020055 （h）2·h=h3由V=V/，得h=。即铁球取出后水深为。15、证明：（1）设此球半径为R，最大的球应与四棱锥各个面都相切，设球心为S，连结SA、SB、SC、SD、SP，则把此四棱锥分为五个棱锥，设它们的高均为R。VP——ABCD=·SABCD·PD=·a·a·a=a3，SPAD=SPDC=·a·a=a2，SPAB=SPBC=·a·a=a2SABCD=a2。VP—ABCD=VS—PDA+VS——PDC+VS-ABCD+VS—PAB+VS—PBC，a3=R（SPAD+SPDC+SPAB+SPBC+SABCD），a3=R（a2+a2+a2+a2+a2），R（2+）a2=a3，∴R==a=（1-）a∴球的最大半径为（1-）a（2）设PB的中点为F，∵在RtPDB中，FP=FB=FD，在RtPAB中，FA=FP=FB，在RtPBC中，FP=FB=FC，∴FP=FB=FA=FC=FD。∴F为四棱锥外接球的球心。则FP为外接球的半径网址：http：//www．3xy．com．cn三学苑网络科技有限公司020-37020055 ∵FB=PB，∴FB=a。∴四棱锥的外接球的半径为a。网址：http：//www．3xy．com．cn三学苑网络科技有限公司020-37020055