2019秋高中数学第一章空间几何体1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积练习(含解析)新人教A版必修2
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资料简介
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积A级 基础巩固一、选择题1.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π,那么圆柱的体积等于(  )A.π B.2π  C.4π D.8π解析:设圆柱的底面半径为r,则圆柱的母线长为2r,由题意得S圆柱侧=2πr×2r=4πr2=4π,所以r=1.所以V圆柱=πr2×2r=2πr3=2π.答案:B2.已知圆锥的表面积等于12πcm2,其侧面展开图是一个半圆,则底面圆的半径为(  )A.1cmB.2cmC.3cmD.cm解析:S表=πr2+πrl=πr2+πr·2r=3πr2=12π,所以r2=4,所以r=2.答案:B3.如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,则三棱锥D1ACD的体积是(  )A.B.C.D.1解析:三棱锥D1ACD的体积V=S△ACD×D1D=××AD×DC×D1D=.答案:A4.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依恒内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图所示,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有(  )-5- A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛解析:由l=×2πr=8得圆锥底面的半径r=≈,所以米堆的体积V=×πr2h=××5=(立方尺),所以堆放的米有÷1.62≈22(斛).答案:B5.(2018·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是(  )A.2B.4C.6D.8解析:由三视图可知此几何体是底面为梯形的直四棱柱,S底面=×(1+2)×2=3(cm2),h=2cm,所以V柱=S底面h=6cm3.答案:C二、填空题6.若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆,则圆锥的体积是________.解析:圆锥的母线长l=2,设圆锥的底面半径为r,则2πr=×2π×2,所以r=1,所以圆锥的高h==,则圆锥的体积V=πr2h=π.答案:π7.如图所示,在棱长为4的正方体上底面中心位置打一个直径为2、深为4的圆柱形孔,则打孔后的几何体的表面积为________.-5- 解析:由题意知,所打圆柱形孔穿透正方体,因此打孔后所得几何体的表面积等于正方体的表面积,再加上一个圆柱的侧面积,同时减去两个圆的面积,即S=6×42+4×2π-2π×12=96+6π.答案:96+6π8.(2019·全国卷Ⅲ)学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥OEFGH后所得几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,AB=BC=6cm,AA1=4cm,3D打印所用原料密度为0.9g/cm3,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为________g.答案:118.8三、解答题9.已知圆柱的侧面展开图是长、宽分别为2π和4π的矩形,求这个圆柱的体积.解:设圆柱的底面半径为R,高为h,当圆柱的底面周长为2π时,h=4π,由2πR=2π,得R=1,所以V圆柱=πR2h=4π2.当圆柱的底面周长为4π时,h=2π,由2πR=4π,得R=2,所以V圆柱=πR2h=4π·2π=8π2.所以圆柱的体积为4π2或8π2.10.一个正三棱柱的三视图如图所示(单位:cm),求这个正三棱柱的表面积与体积.解:由三视图知直观图如图所示,则高AA′=2cm,底面高B′D′=2cm,所以底面边长A′B′=2×=4(cm).-5- 一个底面的面积为×2×4=4(cm2).所以表面积S=2×4+4×2×3=24+8(cm2),V=4×2=8(cm3).所以表面积为(24+8)cm2,体积为8cm3.B级 能力提升1.现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2,高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为________.解析:设新的底面半径为r,则有×πr2×4+πr2×8=×π×52×4+π×22×8,解得r=.答案:2.某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为________.解析:由题中三视图可画出长为2、宽为1、高为1的长方体,将四棱柱还原到长方体中,如图所示,该几何体为四棱柱ABCD-A′B′C′D′.故该四棱柱的体积V=Sh=×(1+2)×1×1=.答案:3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),求该几何体的体积.-5- 解:由三视图知,该几何体是一个四棱柱与一个四棱锥的组合体.V四棱柱=23=8,V四棱锥=×22×2=.故几何体的体积V=V四棱柱+V四棱锥=8+=(cm3).-5-

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