2019高中数学第一章柱体、锥体、台体的表面积与体积课下能力提升（含解析）

课下能力提升(五)[学业水平达标练]题组1 柱体、锥体、台体的侧面积与表面积1．棱长为3的正方体的表面积为(  )A．27B．64C．54D．362．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为(  )A．1∶2B．1∶C．1∶D.∶23．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为(  )A．7B．6C．5D．34．一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为________．题组2 柱体、锥体、台体的体积5．若长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则长方体的体积为(  )A．27cm3B．60cm3C．64cm3D．125cm36．(2016·朔州高一检测)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1ADC的体积是(  )A.B.C.D．17．若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是________．题组3 与三视图有关的表面积、体积问题8．(2016·广州高一检测)一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为(  ) A．12π B．18π C．24πD．36π9．(2016·贵港高一检测)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(  )A.B．3πC.D．6π10．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于________cm3.[能力提升综合练]1．如图，ABCA′B′C′是体积为1的棱柱，则四棱锥CAA′B′B的体积是(  ) A.B.C.D.2．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于(  )A．πB．2πC．4πD．8π3．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是(  )A．1＋B．2＋C．1＋2D．24．(2015·邯郸高一检测)在正方体ABCDA1B1C1D1中，三棱锥D1AB1C的表面积与正方体的表面积的比为(  )A．1∶1    B．1∶C．1∶D．1∶25．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________．6．(2016·贵阳高一检测)我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是________寸．(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)7．若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，求圆锥的体积．8．已知一个几何体的三视图如下，试求它的表面积和体积．(单位：cm)答案 [学业水平达标练]题组1 柱体、锥体、台体的侧面积与表面积1．解析：选C 根据表面积的定义，组成正方体的面共6个，且每个都是边长为3的正方形．从而，其表面积为6×32＝54.2．解析：选C 设圆锥底面半径为r，则高h＝2r，∴其母线长l＝r.∴S侧＝πrl＝πr2，S底＝πr2.则S底∶S侧＝1∶.3．解析：选A 设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由S＝π(r＋3r)·3＝84π，解得r＝7.4．解析：由底面周长为2π可得底面半径为1.S底＝2πr2＝2π，S侧＝2πr·h＝4π，所以S表＝S底＋S侧＝6π.答案：6π题组2 柱体、锥体、台体的体积5．解析：选B 长方体即为四棱柱，其体积为底面积×高，即为3×4×5＝60cm3.6．解析：选A 三棱锥D1ADC的体积V＝S△ADC×D1D＝××AD×DC×D1D＝×＝.7．解析：易知圆锥的母线长为2，设圆锥的底面半径为r，则2πr＝×2π×2，∴r＝1，则高h＝＝.∴V圆锥＝πr2·h＝π×＝.答案：题组3 与三视图有关的表面积、体积问题8．解析：选C 由三视图知该几何体为圆锥，底面半径r＝3，母线l＝5，∴S表＝πrl＋πr2＝24π.9．解析：选B 由三视图可知，此几何体(如图所示)是底面半径为1，高为4的圆柱被从母线的中点处截去了圆柱的，所以V＝×π×12×4＝3π.10．解析：由三视图可知原几何体如图所示． 所以V＝VABCA1B1C1－VMABC＝S△ABC·5－S△ABC·3＝×3×4×5－××3×4×3＝30－6＝24.答案：24[能力提升综合练]1．解析：选C ∵VCA′B′C′＝V棱柱＝，∴VCAA′B′B＝1－＝.2．A．πB．2πC．4πD．8π解析：选B 设圆柱的底面半径为r，则圆柱的母线长为2r，由题意得S圆柱侧＝2πr×2r＝4πr2＝4π，所以r＝1，所以V圆柱＝πr2×2r＝2πr3＝2π.3．解析：选B 根据三视图还原几何体如图所示，其中侧面ABD⊥底面BCD，另两个侧面ABC，ACD为等边三角形，则有S表面积＝2××2×1＋2××()2＝2＋.故选B.4．解析：选C 如图，三棱锥D1AB1C的各面均是正三角形，其边长为正方体的面对角线．设正方体的棱长为a，则面对角线长为a，S锥＝4×(a)2×＝2a2，S正方体＝6a2，故S锥∶S正方体＝1∶.5．解析：设圆锥的母线为l，圆锥底面半径为r，由题意可知，πrl＋πr2＝3π，且πl＝2πr.解得r＝1，即直径为2. 答案：26．解析：圆台的轴截面是下底长为12寸，上底长为28寸，高为18寸的等腰梯形，雨水线恰为中位线，故雨水线直径是20寸，所以降水量为＝3(寸)．答案：37．解：设圆锥的底面半径为r，母线为l，则2πr＝πl，得l＝6r.又S圆锥＝πr2＋πr·6r＝7πr2＝15π，得r＝，圆锥的高h＝＝·，V＝πr2h＝π×××＝π.8．解：图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱，且直棱柱的某个侧面在水平面上．直角梯形的上底为1，下底为2，高为1；棱柱的高为1.可求得直角梯形的四条边的长度为1,1,2，.所以此几何体的体积V＝S梯形·h＝×(1＋2)×1×1＝(cm3)．表面积S表＝2S底＋S侧＝×(1＋2)×1×2＋(1＋1＋2＋)×1＝(7＋)(cm2)．