1.3.1柱体、锥体、台体的表面积
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积,你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗?几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题提出问题h正方体、长方体是由多个平面围成的几何体,它们的表面积就是各个面的面积的和.因此,我们可以把它们展成平面图形,利用平面图形求面积的方法,求立体图形的表面积.棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,它们的展开图是什么?如何计算它们的表面积?探究
棱柱的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?h棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图
棱锥的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?棱锥的展开图
棱锥的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?棱锥的展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图
棱台的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?棱台的展开图侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图
棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,它们的侧面展开图还是平面图形,计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和.h'
例1已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC,求它的表面积.DBCAS分析:四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成.因为BC=a,所以:交BC于点D.解:先求的面积,过点S作典型例题因此,四面体S-ABC的表面积为.
圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形
圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形O
圆台的表面积参照圆柱和圆锥的侧面展开图,试想象圆台的侧面展开图是什么.OO’圆台的侧面展开图是扇环
三者之间关系OO’OO圆柱、圆锥、圆台三者的侧面积公式之间有什么关系?r’=r上底扩大r’=0上底缩小
例2如图,一个圆台形花盆盆口直径20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.那么花盆的表面积约是多少平方厘米(取3.14,结果精确到1)?解:由圆台的表面积公式得花盆的表面积:答:花盆的表面积约是999.典型例题
柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和知识小结展开图圆台圆柱圆锥
作业:P28习题1.3A组1,2,5