第一章1.3时柱体锥体台体的表面积第1课

§1.3 空间几何体的表面积与体积第1课时 柱体、锥体、台体的表面积一、基础过关1．用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为(  )A．8B.C.D.2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比为(  )A.B.C.D.3．若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于(  )A．6B．6πC．3πD．6π4．三视图如图所示的几何体的全面积是(  )A．7＋B.＋C．7＋D.5．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是________．6．一简单组合体的三视图及尺寸如下图所示(单位：cm)，则该组合体的表面积为________cm2.7．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________．8．长方体ABCD—A1B1C1D1中，宽、长、高分别为3、4、5，现有一个小虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，求其路程的最小值．二、能力提升 9．已知由半圆的四分之三截成的扇形的面积为B，由这个扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A∶B等于(  )A．11∶8B．3∶8C．8∶3D．13∶810．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为(  )A．372B．360C．292D．28011．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．12．有一根长为3πcm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度．三、探究与拓展13．有一塔形几何体由3个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，求该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)． 答案1．B 2．A 3．C 4.A 5.60° 6.12800 7.28．解 把长方体含AC1的面作展开图，有三种情形如图所示：利用勾股定理可得AC1的长分别为、、.由此可见图②是最短路线，其路程的最小值为.9．A 10．B 11．3812．解 把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形ABCD(如图所示)，由题意知BC＝3πcm，AB＝4πcm，点A与点C分别是铁丝的起、止位置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度．AC＝＝5πcm，故铁丝的最短长度为5πcm.13．解 易知由下向上三个正方体的棱长依次为2，，1.考虑该几何体在水平面的投影，可知其水平面的面积之和为下底面积最大正方体的底面面积的二倍．∴S表＝2S下＋S侧＝2×22＋4×[22＋()2＋12]＝36.∴该几何体的表面积为36.