高中数学 §1.1.6柱体、锥体、台体的表面积导学案 新人教A版必修

辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学§1.1.6柱体、锥体、台体的表面积导学案新人教A版必修2撰稿教师：李正星学习目标1.理解和掌握柱、锥、台的表面积计算公式；2.能运用柱、锥、台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.学习过程一、课前准备（预习教材P25~P27，找出疑惑之处）引入：研究空间几何体，除了研究结构特征和视图以外，还得研究它的表面积和体积.表面积是几何体表面的面积，表示几何体表面的大小；体积是几何体所占空间的大小.那么如何求柱、锥、台、球的表面积呢？二、新课导学※探索新知新知1：棱柱表面积问题：我们学习过正方体和长方体的表面积，以及它们的侧面展开图（下图），你觉的它们展开图与其表面积有什么关系吗？S(直棱柱侧面积)=S(全面积)=S(圆柱侧面积)=新知2：棱锥表面积问题：棱锥的侧面展开图如图所示S(正棱锥侧面积)=S(全面积)=S(圆锥侧面积)=新知3：棱台表面积S(正棱台侧面积)=S(全面积)=S(圆台侧面积)=新知4：球的表面积球没有底面,也不能像柱体、锥体、台体那样展成平面图形，它的体积和表面积的求法涉及极限思想(一种很重要的数学方法).经过推导证明：球的体积公式球的表面积公式其中，为球的半径.显然，球的体积和表面积的大小只与半径有关.1.长方体长，宽高之和a+b+c=6，全面积为11，则长方体对角线的长为（）A25B5CD不可求2.正三棱锥的底面边长为a，且侧面都是直角三角形，则它的全面积等于（） A.B.C.D.3.圆锥的轴截面是正三角形，那么它的侧面积是底面积的（）A4倍B3倍C倍D2倍4.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积之比为（）A（1+2）:2B（1+4）:4C（1+2）:D（1+4）:25.已知球面上过三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且，则球的表面积为（）.A.B.C.D.6.正方体的8个顶点中有4个恰为正四面体的顶点,则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为（）.A.B.C.D.7．圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的全面积为（）A.6（4+3）B.8（3+1）C.6（4+1）或8（3+2）D.6（4+3）或8（3+1）8.正四棱台高是12，两底面边长之差为10,全面积为，求上、下底面的边长.9.如图，在长方体中，，，，且，求沿着长方体表面到的最短路线长.