2019_2020学年高中数学第一章空间几何体1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积课件新人教A版必修2x

1.3 空间几何体的表面积与体积1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 目标导航课标要求1.通过对柱体、锥体、台体的研究,掌握柱体、锥体、台体的表面积与体积的求法.2.了解柱、锥、台体的表面积计算公式,能运用柱、锥、台体的表面积公式进行计算和解决有关的实际问题.素养达成通过对柱、锥、台体的表面积和体积公式的学习,提升学生的空间想象能力和思维能力. 新知导学·素养养成1.柱体、锥体、台体的表面积公式各个面图形表面积公式多面体多面体的表面积就是.的面积的和,也就是.的面积圆柱底面积:S底=πr2侧面积:S侧=.表面积:S=.圆锥底面积:S底=.侧面积:S侧=.表面积:S=.展开图2πrl2πrl+2πr2πr2πrlπrl+πr2 圆台上底面面积:S上底=.下底面面积:S下底=.侧面积:S侧=.表面积:S=.πr′2πr2πl(r+r′)π(r′2+r2+r′l+rl) 名师点津 课堂探究·素养提升题型一 空间几何体的表面积[例1](1)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面积是()(A)4π(B)6π(C)8π(D)10π解析:(1)由已知可得该几何体为圆柱,且圆柱的底面直径为2,高h=4,即圆柱的底面半径r=1,故该几何体的侧面积S=2πrh=8π.故选C. 方法技巧结合三视图考查几何体的表面积是高考的热点,解决此类问题的关键是正确地观察三视图,把它还原为直观图,特别要注意从三视图中得到几何体的相关量,再结合表面积公式求解. [备用例1](2018·四川乐山期末)一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示,则该四棱锥的侧面积是() 方法技巧(1)常见的求几何体体积的方法①公式法:直接代入公式求解.②等积法:如四面体的任何一个面都可以作为底面,只需选用底面积和高都易求的形式即可.③分割法:将几何体分割成易求解的几部分,分别求体积.(2)求几何体体积时需注意的问题柱、锥、台的体积的计算,一般要找出相应的底面和高,要充分利用截面、轴截面,求出所需要的量,最后代入公式计算. 即时训练2-1:(2018·合肥高一期末)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为() [备用例2]1.如图,一个底面半径为2的圆柱被一平面所截,截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3,求该几何体的体积.解:用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱,如图,则圆柱的体积为π×22×5=20π,故所求几何体的体积为10π. 题型三 组合体的表面积与体积[例3]已知△ABC的三边长分别是AC=3,BC=4,AB=5,以AB所在直线为轴,将此三角形旋转一周,求所得旋转体的表面积和体积.解:如图,在△ABC中,过C作CD⊥AB,垂足为D.由AC=3,BC=4,AB=5,知AC2+BC2=AB2,则AC⊥BC.因为BC·AC=AB·CD, 方法技巧求组合体的表面积与体积的关键是弄清组合体中各简单几何体的结构特征及组合形式,对于与旋转体有关的组合体问题,要根据条件分清各个简单几何体的底面半径及母线长,再分别代入公式求解. 即时训练3-1:某几何体的三视图如图所示,若图中小正方形的边长均为1,则该几何体的体积是(  ) 即时训练3-2:如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是() 课堂达标C 2.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()(A)6(B)9(C)12(D)18B 3.(2018·天津河西区高一期中)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为. 4.(2018·杭州高一期中)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是;表面积是.