2019_2020学年高中数学第一章空间几何体1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积限时规范训练新人教A版必修2

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积【基础练习】1．以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于(  )A．4   B．8  C．4π   D．8π【答案】D【解析】由题意得圆柱的底面半径r＝2，母线l＝2，所以圆柱的侧面积S＝2πrl＝8π.2．底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为(  )A．2π B．π C． D．【答案】D【解析】底面半径为1，母线长为2的圆锥的高d＝＝，体积V＝πr2h＝.故选D．3．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1－ACD的体积是(  )A．     B．      C．      D．1【答案】A【解析】三棱锥D1－ADC的体积V＝S△ADC×D1D＝××AD×DC×D1D＝×＝.4．(2019年湖北孝感模拟)若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是(  )-6- A．72＋16B．72＋16C．64＋16D．64＋16【答案】A【解析】由三视图可知该几何体是一个以正视图为底面的圆柱，高为4，其表面积S＝3×4×2＋2×2×2＋4×2×2＋4×6＋×(2＋6)×2×2＝72＋16.5．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a＝________.【答案】【解析】由三视图可知几何体为一个直三棱柱，底面三角形面积为a，则V＝3×a＝3，所以a＝.6．一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为________．【答案】2∶1【解析】S圆柱＝2·π2＋2π··a＝πa2，S圆锥＝π2＋π··a＝πa2，∴S圆柱∶S圆锥＝2∶1.7．如图是某几何体的三视图．-6- (1)画出它的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积和体积．【解析】(1)这个几何体的直观图如图所示．(2)这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱(底面半径为1，高为2)，它的上部是一个圆锥(底面半径为1，母线长为2，高为)，所以所求表面积为S＝π×12＋2π×1×2＋π×1×2＝7π，体积为V＝π×12×2＋×π×12×＝2π＋π.8．已知正三棱锥V－ABC的正视图、俯视图如图所示，其中VA＝4，AC＝2，求该三棱锥的表面积．【解析】由正视图与俯视图可得正三棱锥的直观图如图所示，且VA＝VB＝VC＝4，AB＝BC＝AC＝2.取BC的中点D，连接VD，则VD⊥BC，有VD＝＝＝，则S△VBC＝×VD×BC＝××2＝，S△ABC＝×(2)2×＝3，所以三棱锥V－ABC的表面积为3S△VBC＋S△ABC＝3＋3.【能力提升】9．(2019年北京期末)若一个几何体的表面积和体积在数值上相同，则称这个几何体为“同积几何体”．已知某几何体为“同积几何体”，其三视图如图所示，则a为(  )-6- A．  B．C．  D．8＋2【答案】A【解析】如图，根据几何体的三视图可知该几何体是一个四棱柱，其体积为(a＋2a)·a·a＝a3，表面积为(2a＋a)·a·2＋a2＋a2＋2a·a＋a·a＝7a2＋a2，所以7a2＋a2＝a3，解得a＝.故选A．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(  )A．24＋12   B．24＋5C．12＋5  D．12＋12【答案】A【解析】由已知可得几何体为三棱柱，底面是斜边长为4，斜边上的高为的直角三角形，底面面积为2，底面周长为6＋2，棱柱的高为4，故棱柱的表面积S＝2×2＋4×(6＋2)＝24＋12，故选A．11．(2019年四川成都模拟)我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是________寸．(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)【答案】3-6- 【解析】由题意知盆内所盛水的上底面直径为＝20(寸)，下底面半径为6寸，高为9寸，故体积为V＝×9×(π×102＋π×62＋π×10×6)＝588π，又盆口面积为π×142＝196π.故平地降雨量为＝3(寸)．12．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.【解析】由已知可得该几何体是一个底面为矩形、高为4、顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V－ABCD.(1)V＝×(8×6)×4＝64.(2)该四棱锥有两个侧面VAD，VBC是全等的等腰三角形且BC边上的高为h1＝＝4，另两个侧面VAB，VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为h2＝＝5.因此S侧＝2×＝40＋24.-6- -6-