2018-2019学年度高中数学人教A版必修2 第一章 空间几何体 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 课时作业

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积【选题明细表】知识点、方法题号求几何体的侧面积与表面积2,3求几何体的体积1,4,7组合体的表面积与体积5,6,9综合问题8,10,11基础巩固1.(2018·河南焦作期末)一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆,则该圆锥的体积为( D )(A)2π(B)π(C)(D)解析:由题圆锥的底面周长为2π,底面半径为1,圆锥的高为,圆锥的体积为π·12·=π,故选D.2.(2018·安徽马鞍山期中)若圆锥的高等于底面直径,则它的底面积与侧面积之比为( C )(A)1∶2(B)1∶(C)1∶(D)∶2解析:若圆锥的高等于底面直径,则h=2r,则母线l==r,而圆锥的底面面积为πr2,圆锥的侧面积为πrl=πr2,故圆锥的底面积与侧面积之比为1∶,故选C.3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( D )(A)2π(B)4π(C)5π(D)6π解析:由该几何体是圆柱,底面直径为2,高h=2,表面积S=6π.故选D.4.如图,已知正六棱柱的最大对角面的面积为4,互相平行的两个侧面的距离为2,则这个六棱柱的体积为( B )(A)3(B)6(C)12(D)15 解析:设正六棱柱的底面边长为a,高为h,因为正六棱柱的最大对角面的面积为4,互相平行的两个侧面的距离为2,所以2ah=4,a=2,解得a=,h=,故V=Sh=6××()2×sin60°×=6.故选B.5.某几何体的三视图如图所示,俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形,则此几何体的体积是( B )(A)π(B)π(C)6π(D)π解析:该几何体的上方是以2为底面圆的半径,高为2的圆锥的一半,下方是以2为底面圆的半径,高为1的圆柱的一半,其体积为V=+×π×22×2=2π+π=π.6.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于    cm3. 解析:几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体,底面是直角三角形,直角边长分别为3,4,侧面的高为5,被截取的棱锥的高为3.如图:V=V棱柱-V棱锥=×3×4×5-××3×4×3=24(cm3). 答案:247.若圆锥的侧面积为2π,底面面积为π,则该圆锥的体积为    . 解析:由题底面半径是1,圆锥的母线为2,则圆锥的高为,所以圆锥的体积为××π=.答案:能力提升8.(2018·山西山大附中高二上期中)在三棱锥PABC中,三条侧棱两两互相垂直,侧棱长为a,则点P到平面ABC的距离为( C )(A)a(B)a(C)a(D)a解析:设点P到平面ABC的距离为h,因为三条侧棱两两垂直,且侧棱长为a,所以AB=BC=AC=a,所以S△ABC=a2,根据=,可得××a3=×a2×h,所以h=a,即点P到平面ABC的距离为a,故选C.9.(2018·湖南郴州二模)我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是( B )(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸;③台体的体积公式V=(S上++S下)·h)(A)2寸(B)3寸(C)4寸(D)5寸解析:如图,由题意可知,天池盆上底面半径为14寸,下底面半径为6寸,高为18寸. 因为积水深9寸,所以水面半径为(14+6)=10寸,则盆中水的体积为π×9(62+102+6×10)=588π(立方寸),所以平地降雨量等于=3(寸).故选B.10.如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,AB=1,C到AB与AD的距离分别为1和2,若将四边形ABCD绕y轴旋转一周,求所得旋转体的体积.解:旋转得到一个圆锥和圆台的组合体,V圆锥=π×22×2=π,V圆台=π×1×(22+12+2×1)=π,所以V=V圆锥+V圆台=5π.探究创新11.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,P是BC的中点,点Q是棱CC1上的动点.(1)点Q在何位置时,直线D1Q,DC,AP交于一点,并说明理由;(2)求三棱锥B1-DBQ的体积;(3)若点Q是棱CC1的中点时,记过点A,P,Q三点的平面截正方体所得截面面积为S,求S. 解:(1)当Q是棱CC1的中点时,直线D1Q,DC,AP交于一点,理由:延长D1Q、DC交于点O,则QC为△DD1O的中位线,所以C为DO的中点,延长AP、DC交于点O′,则PC为△ADO′的中位线,所以C为DO′的中点,所以点O与点O′重合,所以直线D1Q、DC、AP交于一点.(2)==×(×2×2)×2=.(3)连接AD1、PQ,由(1)知,AD1∥PQ,所以梯形APQD1为所求截面,梯形APQD1的高为=,S=(+2)×=.