【5A版】新课标人教A版高中数学必修2柱体锥体台体的表面积和体积

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积和体积 棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的表面积就是各个侧面面积和底面面积之和．h' 圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形 圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形O 圆台的表面积OO’圆台的侧面展开图是扇环 三者之间关系OO’OO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？r’＝r上底扩大r’＝0上底缩小 以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，h为高）．柱体体积一般棱柱体积也是：其中S为底面面积，h为棱柱的高． 圆锥的体积公式：（其中S为底面面积，h为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的．圆锥体积 探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系．棱锥体积三棱锥与同底等高的三棱柱的关系 （其中S为底面面积，h为高）由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的．经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的．即棱锥的体积：锥体体积 台体体积由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)．根据台体的特征，如何求台体的体积？ 棱台（圆台）的体积公式其中，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高．台体体积 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为柱体高S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体高台体体积上底扩大上底缩小 例3有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为（个）答：这堆螺帽大约有252个．典型例题 柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和知识小结展开图圆台圆柱圆锥 柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体知识小结