高中数学 第一章 空间几何体 1.3.1 柱体、椎体、台体的表面积与体积（2）导学案新人教a版必修2

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积（2）【使用说明】1仔细阅读教材后独立完成导学案：A级学生完成90%，B级学生完成80%，C级学生完成70%。2通过自主探究、交流研讨、展示提升完成预习任务。学习目标：1.了解柱、锥、台的体积计算公式；能运用柱锥台的表面积公式及体积公式进行计算和解决有关实际问题.2.了解球的表面积和体积计算公式；能运用柱锥台球的表面积公式及体积公式进行计算和解决有关实际问题.学习重点：运用公式解决问题.学习难点：理解计算公式之间的关系.预习内容：一、复习准备：1.提问：圆柱、圆锥、圆台的侧面积和表面积计算公式？2.提问：正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积计算公式？二、预习新知：知识清单1.柱锥台的体积计算公式：①根据正方体、长方体、圆柱的体积公式，推测柱体的体积计算公式？ 柱体体积计算公式：（S为底面面积，h为柱体的高）→②根据圆锥的体积公式公式，推测锥体的体积计算公式？锥体的体积计算公式：（S为底面面积，h为高）③给出台体的体积公式：（S，分别上、下底面积，h为高）→（r、R分别为圆台上底、下底半径）④比较与发现：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为点时，台成为；当台体上底放大为与下底时，台成为。因此只要分别令S’=S和S’=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式2.球的表面积及体积计算公式：讨论：公式的特点；球面是否可展开为一个平面图形？2.体积公式的实际应用：提示：六角螺帽的几何结构特征？→如何求其体积？→利用哪些数量关系求个数？→列式计算→小结：体积计算公式 例4.圆柱的底面直径与高都等于球的直径.（1）求球的体积等于圆柱体积的2/3；（2）证明球的表面积等于圆柱的侧面积.三、巩固练习：1.等底、等高的棱柱、棱锥的体积关系等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系等底、等高的圆柱与圆锥之间的体积关系等底等高的圆锥、棱锥之间的体积关系2.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的倍.3.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积变式1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=。变式2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=。4.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积是. 【课后反思】本次课我掌握了哪些知识我还有哪些不懂得知识我对导学案有哪些改进的意见