2015-2016学年高中数学 1.3.1第2课时柱体、锥体、台体的体积练习 新人教a版必修2

【成才之路】2015-2016学年高中数学1.3.1第2课时柱体、锥体、台体的体积练习新人教A版必修2基础巩固一、选择题1．长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是(  )A．6  B．3  C．11  D．12[答案] A[解析] 设长方体长、宽、高分别为a、b、c，则ab＝2，ac＝6，bc＝9，相乘得(abc)2＝108，∴V＝abc＝6.2．圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为(  )A．3B．4C．5D．6[答案] A[解析] 由题意，V＝(π＋2π＋4π)h＝7π，∴h＝3.3．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为(  )A．1  B．  C．  D．[答案] D[解析] 设圆柱底面半径为R，圆锥底面半径r，高都为h，由已知得2Rh＝rh，∴r＝2R，V柱V锥＝πR2hπr2h＝34，故选D．4．(2012·全国新课标(文))如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为(  )A．6B．9C．12D．18[答案] B [解析] 由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6，这边上高为3，棱锥的高为3，故其体积为××6×3×3＝9，故选B．5．(2013·广东)某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是(  )A．4B．C．D．6[答案] B[分析]  根据三视图可知此几何体为棱台，分别确定棱台的底面面积和高即可求得体积．[解析] 由四棱台的三视图可知，台体上底面积S1＝1×1＝1，下底面积S2＝2×2＝4，高h＝2，代入台体的体积公式V＝(S1＋＋S2)h＝×(1＋＋4)×2＝.6．(2014·辽宁理)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为(  )A．8－2πB．8－πC．8－D．8－[答案] B [解析] 该几何体为一个棱长为2的正方体在两端各削去一个圆柱．V＝2×2×2－2××(π×12×2)＝8－π.二、填空题7．已知圆锥SO的高为4，体积为4π，则底面半径r＝________.[答案] [解析] 设底面半径为r，则πr2×4＝4π，解得r＝，即底面半径为.8．(2013·江苏)如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点．设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1V2＝________.[答案] 124[分析]  找到棱锥的底、高与棱柱的底、高之间的关系，从而可以得出它们的体积之比．[解析] 设三棱柱A1B1C1－ABC的高为h，底面三角形ABC的面积为S，则V1＝×S×h＝Sh＝V2，即V1V2＝124.三、解答题9．已知圆台的高为3，在轴截面中，母线AA1与底面圆直径AB的夹角为60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰，求圆台的体积．[解析] 如图所示，作轴截面A1ABB1，设圆台的上、下底面半径和母线长分别为r，R，l，高为h.作A1D⊥AB于点D，则A1D＝3.又∵∠A1AB＝60°，∴AD＝A1D·， 即R－r＝3×，∴R－r＝.又∵∠BA1A＝90°，∴∠BA1D＝60°.∴BD＝A1D·tan60°，即R＋r＝3×，∴R＋r＝3，∴R＝2，r＝，而h＝3，∴V圆台＝πh(R2＋Rr＋r2)＝π×3×[(2)2＋2×＋()2]＝21π.所以圆台的体积为21π.10．(2011·浙江高考)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，求此几何体的体积．[解析] 该空间几何体的上部分是底面边长为4，高为2的正四棱柱，体积为16×2＝32；下部分是上底面边长为4，下底面边长为8，高为3的正四棱台，体积为×(16＋4×8＋64)×3＝112.故该空间几何体的体积为144.能力提升一、选择题1．(2014·四川文)某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是(  )A．3   B．2   C．   D．1[答案] D[解析] 由侧视图可知，该三棱锥的高为＝ .由俯视图可知，该三棱锥的底面面积S＝×2×＝.根据三棱锥的体积公式，得V＝××＝1.2．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是(  )[答案] C[解析] 若该几何体的俯视图是选项A，则该几何体是正方体，其体积V＝13＝1≠，所以A选项不是；若该几何体的俯视图是选项B，则该几何体是圆柱，其体积V＝π×()2×1＝≠，所以B选项不是；若该几何体的俯视是选项D，则该几何体是圆柱的四分之一，其体积V＝(π×12×1)＝≠，所以D选项不是；若该几何体的俯视图是选项C，则该几何体是三棱柱，其体积V＝×1×1×1＝，所以C选项符合题意，故选C．3．如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为(  )A．29cmB．30cmC．32cmD．48cm[答案] A[解析] 图(2)和图(3)中，瓶子上部没有液体的部分容积相等，设这个简单几何体的总高度为h，则有π×12(h－20)＝π×32(h－28)，解得h＝29(cm)． 4．(2015·山西曲沃中学上学期期中)下图所示是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是(  )A．24B．12C．8D．4[答案] B[解析] 由三视图该几何体是两个完全一样的三棱柱．V＝××2×4×2＝12，故选B．二、填空题5．(2014·全国高考江苏卷)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为V1、V2，若它们的的侧面积相等且S1S2＝94，则V1V2＝________.[答案] 32[解析] 设甲圆柱底面半径r1，高h1，乙圆柱底面半径r2，高h2，＝＝，∴＝，又侧面积相等得2πr1h1＝2πr2h2，∴＝.因此＝＝.6.(2010·天津理)一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为____.[答案] [解析]  由三视图知，该几何体由一个高为1，底面边长为2的正四棱锥和一个高为2，底面边长为1的正四棱柱组成，则体积为2×2×1×＋1×1×2＝.三、解答题7．(2015·河南郑州调研)一个几何体的三视图如图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面积S.[答案] (1) (2)6＋2[解析] (1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体，如图所示，其底面是边长为1的正方形，高为，所以V＝1×1×＝.(2)由三视图可知，该平行六面体中，A1D⊥平面ABCD，CD⊥平面BCC1B1，所以AA1＝2，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形，S表＝2×(1×1＋1×＋1×2)＝6＋2.8．(2015·期末)某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图(如图)，其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆(含圆心)，三视图尺寸如图所示(单位cm)．(1)求出这个工件的体积； (2)工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用(精确到整数部分)．[解析] (1)由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4cm，母线长为3cm，设圆锥高为hcm，则h＝＝，则这个工件的体积V＝Sh＝πR2h＝π×4×＝π(cm3)．(2)圆锥的侧面积S1＝πRl＝6π(cm2)，则表面积＝侧面积＋底面积＝6π＋4π＝10π(cm2)，故喷漆总费用＝10π×1×10＝100π≈314(元)．