2020_2021学年高中数学课时分层作业5柱体锥体台体的表面积与体积新人教A版必修2

课时分层作业(五)　柱体、锥体、台体的表面积与体积(建议用时：45分钟)一、选择题1．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是(　　)A．4π　　　B．3π　　　C．2π　　　D．πC　[底面圆半径为1，高为1，侧面积S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.故选C.]2．已知高为3的直棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥B1ABC的体积为(　　)A．B．C．D．D　[由题意，锥体的高为BB1，底面为S△ABC＝，所以V＝Sh＝××3＝.]3．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于(　　)A．πB．2πC．4πD．8πB　[设圆柱的底面半径为r，则圆柱的母线长为2r，由题意得S圆柱侧＝2πr×2r＝4πr2＝4π，所以r＝1,所以V圆柱＝πr2×2r＝2πr3＝2π.]4．如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为(　　)A．5πB．6πC.20πD．10πD　[用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱，如图，则圆柱的体积为π×22×5＝20π，故所求几何体的体积为10π.]5．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家．他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体＝Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示(单位：cm)，则该柱体的体积(单位：cm3)是(　　)-4- A．158　　B．162C．182D．32B　[由三视图还原原几何体如图，该几何体为直五棱柱，底面五边形的面积可用两个直角梯形的面积求解，即S五边形ABCDE＝(4＋6)×3＋(2＋6)×3＝27，高为6，则该柱体的体积是V＝27×6＝162.]二、填空题6．已知圆锥SO的高为4，体积为4π，则底面半径r＝________．　[设底面半径为r，则πr2×4＝4π，解得r＝，即底面半径为.]7．已知一个圆台的正视图如图所示，若其侧面积为3π，则a的值为________．2　[圆台的两底面半径分别为1，2，高为a,则母线长为，则其侧面积等于π(1＋2)·＝3π，解得a2＝4，所以a＝2(舍去负值).]8．已知一个圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是________．　[如图所示，设圆锥的底面半径为r,母线长为l.-4- 由题意，得解得r＝.所以圆锥的底面面积为πr2＝π×＝.]三、解答题9．若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，求圆锥的体积．[解]　设圆锥的底面半径为r，母线为l，则2πr＝πl，得l＝6r.又S锥＝πr2＋πr·6r＝7πr2＝15π，得r＝，圆锥的高h＝·，V＝πr2h＝π×××＝π.10．在长方体ABCDA1B1C1D1中，截下一个棱锥CA1DD1，求棱锥CA1DD1的体积与剩余部分的体积之比．[解]　已知长方体可以看成直四棱柱，设它的底面ADD1A1的面积为S，高为h，则它的体积为V＝Sh.而棱锥CA1DD1的底面积为S，高为h，故三棱锥CA1DD1的体积为：VCA1DD1＝×h＝Sh，余下部分体积为：Sh－Sh＝Sh.所以棱锥CA1DD1的体积与剩余部分的体积之比1∶5.1．三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则＝________．-4- 　[如图，设点C到平面PAB的距离为h，三角形PAB的面积为S，则V2＝Sh，V1＝VEADB＝×S×h＝Sh，所以＝.]2．如图，长方体ABCDA1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥EBCD的体积是________．10　[因为长方体ABCDA1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，所以VABCDA1B1C1D1＝AB×BC×DD1＝120，所以三棱锥EBCD的体积：VEBCD＝×S△BCD×CE＝××BC×DC×CE＝×AB×BC×DD1＝10.]-4-