(正式)：1[1]31《柱体、椎体、台体的表面积和体积》课件(新人教A版必修2)

1.3空间几何体的表面积和体积 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？空间问题平面问题一、背景分析几何体表面积展开图平面图形面积 正方体、长方体是由6个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和．因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积．二、引入新课棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？探究1 棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱柱的表面积正六棱柱 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的表面积正五棱锥的展开图 棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的表面积侧面展开 棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．h' 例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．DBCAS分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．典型例题因为BC=a，所以：因此，四面体S-ABC的表面积交BC于点D．解：先求的面积，过点S作 圆柱、圆锥、圆台都是由些什么平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形探究2 圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形O 圆台的表面积参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么．圆台的侧面展开图是扇环Ox 例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为10cm，底部渗水圆孔直径为2cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：答：花盆的表面积约是． 以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，h为高）．探究3柱体、椎体、台体体积一般棱柱体积也是：其中S为底面面积，h为棱柱的高．柱体的体积 圆锥(棱锥）的体积公式：（其中S为底面面积，h为高）圆锥（棱锥）体积等于同底等高的圆柱（棱柱）的体积的．锥体体积 棱台（圆台）的体积公式其中，分别为上、下底面面积，h为棱台（圆台）的高．台体体积 球的体积和表面积设球的半径为R，则它的体积为：设球的半径为R，则它的表面积为： 例1如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积. OO圆柱、圆锥、圆台的表面积上底扩大上底缩小O 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为柱体高S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体高上底扩大上底缩小