2019-2020年高中数学 1.3.1第1课时柱体、锥体、台体的表面积练习 新人教A版必修2
加入VIP免费下载

2019-2020年高中数学 1.3.1第1课时柱体、锥体、台体的表面积练习 新人教A版必修2

ID:1218675

大小:227.5 KB

页数:7页

时间:2022-08-13

加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
2019-2020年高中数学1.3.1第1课时柱体、锥体、台体的表面积练习新人教A版必修2一、选择题1.若圆锥的正视图是正三角形,则它的侧面积是底面积的(  )A.倍       B.3倍C.2倍D.5倍[答案] C[解析] 设圆锥的底面半径为r,母线长为l,则由题意知,l=2r,于是S侧=πr·2r=2πr2,S底=πr2.故选C.2.长方体的高为1,底面积为2,垂直于底的对角面的面积是,则长方体的侧面积等于(  )A.2B.4C.6D.3[答案] C[解析] 设长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则c=1,ab=2,·c=,∴a=2,b=1,故S侧=2(ac+bc)=6.3.(xx·全国高考福建卷)以边长为1的正方形的一边所在直线为轴旋转,将正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于(  )A.2π         B.πC.2D.1[答案] A[解析] S=2πrh=2π.4.(xx·广东佛山高三教学质量检测)若一个圆台的正视图如图所示,则其侧面积等于(  )A.6B.6πC.3πD.6π[答案] C[解析] 圆台的两底面半径分别是1,2,高为2,则母线长为=,则其侧面积等于π(1+2)×=3π.5.(2011·北京)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是(  ) A.32B.16+16C.48D.16+32[答案] B[解析] 易知此四棱锥为正四棱锥,底面边长为4,高为2,则斜高为2,故S侧=4××4×2=16,S底=4×4=16,所以S表=16+16.6.(xx·重庆)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(  )A.180B.200C.220D.240[答案] D[分析]  根据三视图可以确定此几何体为四棱柱,再由数量关系分别去确定侧面积与底面面积,相加为该几何体的表面积.[解析] 几何体为直四棱柱,其高为10,底面是上底为2,下底为8,高为4,腰为5的等腰梯形,故两个底面面积的和为×(2+8)×4×2=40,四个侧面面积的和为(2+8+5×2)×10=200,所以直四棱柱的表面积为S=40+200=240.[易错警示] 本题在求解过程中易错误将3作为等腰梯形的腰长,从而误求结果为200.二、填空题7.已知圆柱OO′的母线l=4cm,全面积为42πcm2,则圆柱OO′的底面半径r=__________________cm.[答案] 3[解析] 圆柱OO′的侧面积为2πrl=8πr(cm2),两底面积为2×πr2=2πr2(cm2),∴2πr2+8πr=42π, 解得r=3或r=-7(舍去),∴圆柱的底面半径为3cm.8.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正三角形,则该几何体的表面积为__________________.[答案] 24+2[解析] 该几何体是三棱柱,且两个底面是边长为2的正三角形,侧面是全等的矩形,且矩形的长是4,宽是2,所以该几何体的表面积为2×(×2×)+3×(4×2)=24+2.三、解答题9.如图所示的几何体是一棱长为4cm的正方体,若在其中一个面的中心位置上,挖一个直径为2cm、深为1cm的圆柱形的洞,求挖洞后几何体的表面积是多少?(π取3.14)[分析] 因为正方体的棱长为4cm,而洞深只有1cm,所以正方体没有被打透.这样一来打洞后所得几何体的表面积等于原来正方体的表面积,再加上圆柱的侧面积,这个圆柱的高为1cm,底面圆的半径为1cm.[解析] 正方体的表面积为4×4×6=96(cm2),圆柱的侧面积为2π×1×1≈6.28(cm2),则挖洞后几何体的表面积约为96+6.28=102.28(cm2).[小结] 求几何体的表面积时,通常将所给几何体分成基本的柱、锥、台,再通过这些基本柱、锥、台的表面积,进行求和或作差,从而获得几何体的表面积.10.一个棱锥的三视图如图所示,求该棱锥的表面积.(单位:cm2) [答案] 48+12[解析] 由三视图可得:底面为等腰直角三角形,腰长为6,面积为18,垂直于底面积的面为等腰三角形,面积为×6×4=12;其余两个面为全等的三角形,每个三角形的面积都为×6×5=15.所以全面积为48+12.[归纳总结] 由三视图求表面积时,关键是利用三视图还原出几何体.要注意三视图中的数据,还原成直观图(或实物)后的变化.能力提升一、选择题1.将一个棱长为a的正方体,切成27个全等的小正方体,则表面积增加了(  )A.6a2        B.12a2C.18a2D.24a2[答案] B[解析] 原来正方体表面积为S1=6a2,切割成27个全等的小正方体后,每个小正方体的棱长为a,其表面积为6×2=a2,总表面积S2=27×a2=18a2,∴增加了S2-S1=12a2.2.已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是(  )A.B.C.D.[答案] A[解析] 设圆柱的底面半径为r,高为h,则由题设知h=2πr,∴S全=2πr2+2πr·h=2πr2(1+2π) 又S侧=h2=4π2r2,∴=.[点评] 圆柱的侧面展开图是一个矩形,矩形两边长分别为圆柱底面周长和高;圆锥侧面展开图是一个扇形,半径为圆锥的母线,弧长为圆锥底面周长;圆台侧面展开图是一个扇环,其两段弧长为圆台两底周长,扇形两半径的差为圆台的母线长,对于柱、锥、台的有关问题,有时要通过侧面展开图来求解.3.(xx·陕西卷)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(  )A.3πB.4πC.2π+4D.3π+4[答案] D[解析] 由几何体的三视图可知该几何体为圆柱的截去一半,所以该几何体的表面积为π×1×2+×π×12×2+2×2=3π+4.故答案选D.4.一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),则此几何体的表面积是(  )A.(80+16)cm2B.84cm2C.(96+16)cm2D.96cm2[答案] A [解析] 依题意得,该几何体是在一个正方体的上表面上放置了一个同底面的正四棱锥,其中正方体的棱长为4,正四棱锥的底面边长为4,,高为2,该正四棱锥的一个侧面的面积等于×4×=4,因此该几何体的表面积等于5×42+4×4=80+16,选A.二、填空题5.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的表面积为__________________.[答案] π[解析] 该几何体是圆柱,且母线长为1,底面半径为,则这个几何体的表面积为2π[()2+×1]=.6.如图所示,一圆柱内挖去一个圆锥,圆锥的顶点是圆柱底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的另一个底面.圆柱的母线长为6,底面半径为2,则该组合体的表面积等于__________________.[答案] (4+28)π[解析] 挖去的圆锥的母线长为=2,则圆锥的侧面积等于4π.圆柱的侧面积为2π×2×6=24π,圆柱的一个底面面积为π×22=4π,所以组合体的表面积为4π+24π+4π=(4+28)π.三、解答题7.(xx·嘉兴高一检测)如图在底面半径为2,母线长为4的圆锥中内接一个高为 的圆柱,求圆柱的表面积.[解析] 设圆锥的底面半径为R,圆柱的底面半径为r,表面积为S.则R=OC=2,AC=4,AO==2.如图所示易知△AEB∽△AOC,∴=,即=,∴r=1,S底=2πr2=2π,S侧=2πr·h=2π.∴S=S底+S侧=2π+2π=(2+2)π.8.(xx·辽宁)一个几何体的三视图如图所示.求该几何体的表面积.[答案] 38[解析] 该几何体为一个长方体中挖去一个圆柱构成,几何体的表面积S=长方体表面积+圆柱的侧面积-圆柱的上下底面面积.由三视图知,长方体的长、宽、高为4,3,1,圆柱的底面圆的半径为1,高为1,所以S=2×(4×3+4×1+3×1)+2π×1×1-2×π×12=38.

10000+的老师在这里下载备课资料