2019_2020学年高中数学课时分层作业5柱体、锥体、台体的表面积与体积（含解析）新人教A版必修2

课时分层作业(五) 柱体、锥体、台体的表面积与体积(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是(  )A．4πB．3π   C．2π   D．πC [底面圆半径为1，高为1，侧面积S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.故选C.]2．已知高为3的直棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥B1ABC的体积为(  )A．B． C．D．D [由题意，锥体的高为BB1，底面为S△ABC＝，所以V＝Sh＝××3＝.]3．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于(  )A．πB．2πC．4πD．8πB [设圆柱的底面半径为r，则圆柱的母线长为2r，由题意得S圆柱侧＝2πr×2r＝4πr2＝4π，所以r＝1,所以V圆柱＝πr2×2r＝2πr3＝2π.]4．如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为(  )A．5πB．6πC．20πD．10πD [用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱，如图，则圆柱的体积为π×22×5＝20π，故所求几何体的体积为10π.]5．体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是(  )A．54B．54πC．58D．58πA [设上底面半径为r，则由题意求得下底面半径为3r，设圆台高为h1，则52＝πh1(r2＋9r2＋3r·r)，∴πr2h1＝12.令原圆锥的高为h， 由相似得＝，∴h＝h1，∴V原圆锥＝π(3r)2×h＝3πr2×h1＝×12＝54.]二、填空题6．已知圆锥SO的高为4，体积为4π，则底面半径r＝________． [设底面半径为r，则πr2×4＝4π，解得r＝，即底面半径为.]7．已知一个圆台的正视图如图所示，若其侧面积为3π，则a的值为____．2 [圆台的两底面半径分别为1，2，高为a,则母线长为，则其侧面积等于π(1＋2)·＝3π，解得a2＝4，所以a＝2(舍去负值)．]8．已知一个圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是________． [如图所示，设圆锥的底面半径为r,母线长为l.由题意，得解得r＝.所以圆锥的底面面积为πr2＝π×＝.]三、解答题9．若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，求圆锥的体积．[解] 设圆锥的底面半径为r，母线为l，则2πr＝πl，得l＝6r.又S锥＝πr2＋πr·6r＝7πr2＝15π，得r＝， 圆锥的高h＝·，V＝πr2h＝π×××＝π.10．在长方体ABCDA1B1C1D1中，截下一个棱锥CA1DD1，求棱锥CA1DD1的体积与剩余部分的体积之比．[解] 已知长方体可以看成直四棱柱，设它的底面ADD1A1的面积为S，高为h，则它的体积为V＝Sh.而棱锥CA1DD1的底面积为S，高为h，故三棱锥CA1DD1的体积为：VCA1DD1＝h＝Sh，余下部分体积为：Sh－Sh＝Sh.所以棱锥CA1DD1的体积与剩余部分的体积之比1∶5.[能力提升练]1．三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则＝________． [如图，设点C到平面PAB的距离为h，三角形PAB的面积为S，则V2＝Sh，V1＝VEADB＝×S×h＝Sh，所以＝.]2．用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体礼品盒完全包住，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是________．8 [如图①为棱长为1的正方体礼品盒，先把正方体的表面按图所示方式展成平面图形，再把平面图形尽可能拼成面积较小的正方体，如图②所示，由图知正方形的边长为2， 其面积为8.]