《131柱体、锥体的表面积和体积》（数学人教A版高中必修2）

普通高中课程标准实归教科书数学❷人KRirmwn鼻/敘比蓟寃屋4W中学e学tvwitm审丸开我叩心《1.3.1柱体、椎体、台体的表面积和体积》培优练习本课时编写：成都市第二十中学付江平第1课时柱体、锥体的表面积和体积一、填空题1.己知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S,则圆锥的底面面积是2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为1俯视图2侧视图二.解答题 1.已知某儿何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图(或称正视图)是一个底边长为8,高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.(1)求该儿何体的体枳V；⑵求该几何体的侧面积S.4…现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥P-4QCE，下部分的形状是正四棱柱ABCD_4B\CQ(如图所示)，并要求正四棱柱的髙oq是正四棱锥的髙PO\的4倍.(1)^AB=6m,PO,=2m,则仓库的容积是多少？(2)若正四棱锥的侧棱长为6m,则当PQ为多少吋，仓库的容积最大?5.有一边长为30cm的正方形铁皮，把它的四个角各切去一个大小相同的正方形，然后折起，做成一个无盖的长方体容器，按要求长方体的高不.小于4cm且不大.于10cm,试求长方体的最大体积。—1■r—1—1_101111■1・•r■ 参考答案[1°s厅兀r=s,解得r=A/£所以底面积为亦=兀佥今故填多2.3[解析】该空间几何体是一个底血为梯形的四棱柱，其底血积是1.|【解析】如图所示，设圆锥底面半径为r,母线长为1,由题意得『nl=2nr.=3,高为1,故其体积等于3.【解析】由己知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4,顶点在底面的射影为矩形中心的四棱锥V—ABCD.(!)V=|x(8x6)x4=64.(2)该四棱锥有两个侧面VAD,VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为九=寸4，+(号)2=4返另两个侧面VAB,VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为h2=^42+(|)2=5,因此S=2(|x6x4V24-|x8x5)=40+24^2.1.（1）312（2）PO}=2V3【解析】（1）由PO|=2知OO|=4POl&因为A]B尸AB=6,所以正四棱锥P-A1BIC1DI的体积%冷・£/.“=芥6x^=24（m）;正四棱柱A3CD-A1B|C|D|的体积V^=AB2OO}=62x8=288（m3）.所以仓库的容积V二V锥+V柱=24+288=312（n?）_（2）设（尸+护=36AiBi=q（m）,PO|=/?（m）,则0