高中数学第一章《柱体、锥体与台体的表面积》练习新人教A版必修2

黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第章柱体、锥体与台体的表面积魏S则满足这些条件的正四棱柱的个数1•正四棱柱的对角讎9cm,全面积是144cm是（）A・0（B・1（C・2（D・无数个2・三棱柱ABC—ABG中，AB=AC,且侧面A1ABB1与侧面AiACC,的面积相等，则BBiG等于（）A・45。B・60°C・90°D.120。3・边为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从正点沿圆柱的侧面劉对预的最短距离是()A・10cmBVZ2+C.51-cmcm5厲2+42D・cm4・中心角为4”，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A则AB等于）・11:8B・正六棱台的上、5则它的侧面积是（・3:8C・8:3下底面的边护I)vD.13:8a、b（ab)且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是•13•圆锥的高是10cm,侧面展开图是半圆，此圆锥的侧面积是；轴截面等腰三角形的顶角为•2：14・圆台的母线长是3cm,侧面展开后所得扇环的圆心角为180°,侧面积为10/rcm则圆台的高为；上下底面半径为二、解答题15・圆锥的底面半径为5cm,高为12cm,当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少？16.圆锥底面半径为r,母线长是底面半径的3倍，在底面圆周上有一点A,求一个动点P自A岀发在侧面上绕一周到A点的最短路程.参考答案一、选择题1.C设正四棱柱的底面边长为a,高为c,由题意222a+c=81①22222a+4ac=144即a+2ac=72②22①x8—②x9得7a—18ac+8c=0即(7a—4c)(a—2c)=0,因此7a—4c=0或a=2c,由此可见由①②构成方程组有两组满足条件的解，故正确答案选C.2.C3・D4・A5・A6・B7・D8.底面圆半径为r,母线即高为hK/.h=27rK・ S+BBCC矩形11=2x4x5xsin60°+4x5=20(1/-3)/./如图，若ZAAC=ZAAB=6O°,则可谧町S/Bi些号j因此，侧=2Saabb/1S全2『床rhr+hr呛r1+52+S=2rh=h=2r=2・•・侧LL厂・・・应选A.VVV9.A10.B可计算出直截面的周长为5+5/3,则S侧=4(5+53)=20(1+3).另解: 二、填空题 设长方体的长胞删a,b则b=M2b2a+-h=N,22(a+b)h=2'(ab)-h=+n2003；60°12.aba+b[22J-N-+2M'h2/3314・2cm；112cm,三、解答题.如图SAB是圆锥的轴截面,由ASOiC*'△SOB,SO1则oc115.SOSO®SO=12,OB,SOi=OB12xOO5/.OOi=SO—SOi=1212x55n(12x-30当x=7cm时，S取到最大看292cmOB=5.设圆锥内接圆柱底面縊则圆柱的S测+2S底=2tt(12—7t12x5OC=x,2=2)x+2ttx16.如图扇於A为圆锥的侧面卿由已知SA=SA‘=3r,e=SA360°=120°,在等腰△SAA'中可 柱体、锥体与台体的体积、选择题1・若正方体的全面积增为原来的2倍，那么它的体积增为原来的（）A・2倍B・4倍C・"2倍D•2Q倍2、它的全面积是32cm^,且满2•—个长、宽、高分别为a、b^c长方体的体积是8cm2足b=ac,那么这个长方体棱长的和是（)A、28cmB・32cmC・36cmD・40cm3•正理麦台的两底面电边长分别为a和2a,高史则它的体积为＜)213333373f A・2aB.2aC.7a32aD・34•若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为（）厂oA•1-tiB.3C.2n5•一个球的外切正方体的全面积的数值等于26cm,则此球的体积为（)4363〔3633cmb.8曲c・6皿d.6曲・丐六棱锥的却边长为.6B.4C・・正四槎锥的底面面积为、3:I一7一122S(SQ•棱台上、下底面面积之诧),那么侧棱与底面所成的角为(53D.12Q_g面积为_S则它的体积为(122a-*122)Q(SQ、61：9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之齟・7:19D・3:16・1:7B・2:7C•正方体、等边圆柱与球它们的体积相等，它们的壺积分别)9中成立的是(A・S>S>Sc.Si>s>a10.沿棱长为S、S、S3,下面关系b.Si>a>S2D・S2>S>S31的正方体的交于一点的三条棱的中点作一个截面,)截得一个三棱锥，那么截得的三棱锥的体积与剩下部分的体积之瑤(A.1:5B・1:23C・1:11D.1:47二、填空题•底面边长和侧棱长都1112 •将4x6的矩形铁皮作为圆柱的侧•半径为1的球的内接正方体的体积是・已知正三棱台上、下底面边长分别1314个正三棱台的体积等于•三、解答题15.三棱锥的五条棱长都5,另一条棱长是6,16・两底面边长分别15cm和10cm的正三棱台,的体积.a的正三棱锥的体积是・面卷成一个圆柱，则圆柱的最体积是—;外切正方体的体积是•且侧棱与底面所成角是45。，那么这2、4,求它的体积.它的侧面积等于两底面积的和，求它两容器内所盛液18・如图所示，己知正方体ABCD—ABiCD的棱长为a,E为棱AD的中点，求点A到平面BED1的距离. 一、选择题1.DAB第18题图参考答案abc=8Gbbc+ca=16+2.B解：由已知b=ac③③代入①得b=8>b=2,ac=4,代入②a+c=6.2长方体棱长的和为4(a+b+c)=4x8=32(cmI—3.7.D4・5・(T6・B一D设正四棱锥的底血边长利高分别巧——,斜高为h‘,2—h+(2-"SIJ(4a)h'=2a4解得s2Q2^S2Q2)2sh=/24a V=3h・Q=3(Z-8.C9.B10.D由E、F、岸F、3G分别为BB“BC,BA的中点，可证明平面EFG||平面BGA,因此VBEFG1VBBCA111BC)1VBBCAD1—A11即Vbefg1V—B1BCA11 =8(3-2V-)ABCDAiBCD111=48V-ABCDAiBCD111 B-EFG1VABCD-ABCD1111B-EFG147 二、填空题.\2.311.12312.8v336V1413.9；814・315.三棱锥A—BCD中，庐8=姑计E为穴B■的■中点，连结CE,DE,贝OCE丄AB,DE丄AB.2AE2AD-2325—=4.同理CE=4,F程CD中皆，连接_EF,贝hEF丄CD,在RtADFE中,VDE2」EF=厂(2在直角△AED中，DE=539・・.S△CED=4\A-BCD=V\-ECD+Vb一ECD—3=3(AE+BE)52)2391AE・ACDE—3X16.设正三棱台的高为h,_訝—153则斜咼h=h+:(-62+25(h12—\25，2+h 3)・(cm310+315)3由已知2=4)，解得h=22(15+1023.13332.152475因此V=3•23(4■2+42+410)=10・15=2 侧=S+S2■①.又S侧cosa=S—S②,YX2215+10牛也xS=21ss+②m①，cosa=12然后再求棱台的高和体积.仃.设圆锥形容器的液面的半径为R,则液体的体积为a泡仃(2^h.一)1132h,tiR圆柱形容器内的液体体积根据题意，有3a2h=7T(2)TlR3a2h,解得R=218a解:，得a,所以21V3a2AD・AAi=2DB=°3a，厂DiE=BE=AB^2AE+2—DBBE-(121222a)+a 再根据圆锥诂如面与内盛液体轴截面是相似三角形SAD€11等腰△EBDi的高为BED13a)设A到平面BED1的距离为=VbADEh,而BED1・・.3BED1・h=・h=・a,h=解得ADe・AB.1116a3 、选择题球的体积和表面积 ・2倍B・3倍•若球的大圆周长是2c・4兀・4倍D,8倍则这个球的表面积是）（2C3=2・已知过球面上,则球聊积是）（A、CB、2D・2ncC三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA7：6T-4、球的大圆面积增大为原来的4倍，那么球的体积增大为原来的）（A.4倍B・8倍C・16倍D.32倍5・三个球的半径之比为1:2:3,那么最大球的体积是其余两个球的体积和的）（A>1倍B・2倍C・3倍D・4倍6・棱长为1的正方体内有一牛球与正方体的厂12条棱都相切，则球的体积为）（7TA・4ttB・4C・V2兀372D•4TT7・圆柱形烧杯内壁半径为5cm,两个直径都是5cm的铜球都浸没于烧杯的水中，若取出这两个铜球，则烧杯内的水面将降）（510405A、3cmB.3cmC3cmD.6cm8・已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2,则球面而积为）（16864A、9ttB・3TTC.4ttD・9TT9・长方体一个顶点上的三釦t的长優别3、4、5,且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为）（A202nB.252ttC・50ttD・200tt10.等体积的球与正方体，其表面积的大小关系为）（A・S球〉S正方体B・S球=S正方体 C・S球VS正方体D・大小关系不确定二、填空题11・已知三个球的表面积之比为1:4:9,若它们的体积询M、V2、Vs,贝ijV+U12・已知球的两个平行截面的面积删5tt和8tt,它们位于球心的同一侧，且相距为I,则球的体积为•42的圆柱状容器中，容器水面升制CITb贝】J玻13・将一个玻璃球放人底面面积为64ncm璃球的半径为.11.将一个半径为R的木球削成一个尽可能大的正方体，则此正方体的体积为•12•表面积为Q的多而体的每个面都外切于半径为R的一个球，则多面体与球的体积之比为.13.国际乒乓球比赛已将“小球”改为“大球”，“小球”的外径为38mm,“大球"的外径为40mm,则“小球与"大IT的表面积之比为・ 三、解答题11•已知正三棱柱的底面超为侧棱长为则这样的三棱柱内能否放进一个体积71恋甬小球？12.用刀切一个近似球体的西瓜，切下的较小部分的圆面»cm,高度肉cm,该西瓜体积大约發?13•三棱锥A-BCD的两条棱AB=CD=6,其余各棱长均5,求三棱锥的内切球的体积.14•表面积宠4tt的球，其内接正四棱柱的高是14,求这个正四棱柱的表面积.参考答案、题1.B2・C3・D4・二、填空题5.C6.C7.A8.D9.C10.C111.3V3提示：三个球半径之比为12.36tt2:3,体积为&27.—7T8=1,设球的半径肉由题意紺4.・R=3,..V=36tt.13.4cm14・7T3R15・2Q4ttR16・361:400三、解答题17.设球半径脚 而正三棱柱底面内切圆半径9271272727333 10 \AC=AD=5,/.CD丄AM.同理CD丄BM,.・・CD丄平面ABM,RS三棱传=319.设球半径为AM、R三棱锥A-BCD表面积为S,则V•取CD中点M连结BM.*/AM=BM=4,厂则MN丄AB,且2MN24-△ABM——37,V三棱锥—又三棱锥每个面面积和都为.•.S=4x处=4&「.V二棱锥=12,48R3=16R=3(CM+MD),Siamb=2SI厂△AMB取入B中点N,諾结MN,・.S 20.解：设球的半径为R,正四棱柱底面边长为a,2\*4reR=324兀,・・R=9,2+(鮎)—・,=8.・・.S2+4a・14=64x2+32x14=576.四梭柱—Na 11