柱体、椎体、台体的体积(公开课课件)

1.3.1柱体、锥体、台体的体积 柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和展开图圆台圆柱圆锥复习回顾 柱体、锥体、台体的体积体积:几何体所占空间的大小你还记得以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式吗？问题它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，h为高）． 柱体体积高h底面积S一般柱体的体积也是：其中S为底面面积，h为柱体的高． 圆锥的体积公式：（其中S为底面面积，h为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的．圆锥体积 棱锥体积由探究得知，棱锥的体积也是同底等高的棱柱体积的．即棱锥的体积：（其中S为底面面积，h为高） 锥体体积ABCDEOS底面积S高h（其中S为底面面积，h为高） 台体体积由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)．根据台体的特征，如何求台体的体积？ 台体的体积公式其中，分别为上、下底面面积，h为台体的高．台体体积 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为柱体高，S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体高上底扩大上底缩小 例如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，求该几何体的表面积和体积。直观图 例如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，求该几何体的表面积和体积。解：由三视图知该几何体为正三棱柱．表面积：体积： 练习：如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，求几何体的表面积和体积．一个空间几何体的正视图和侧视图均为等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，求这个几何体的表面积和体积．解：由三视图知该几何体为圆锥， 例已知六角螺帽的底面是正六边形，边长为2cm，内孔直径为2cm，高为1cm，求六角螺帽的体积．解：六角螺帽的体积是六棱柱体与圆柱体积的差，即 例3有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为（个）答：这堆螺帽大约有252个． 练习如图，长方体的长、宽、高分别为3、2、4，将长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求剩下的几何体的体积．324解：剩下几何体的体积是长方体体积与三棱锥体积的差，即： ２．如图,在三角形ABC中,若AC=3,BC=4,AB=5,以AB所在直线为轴,将此三角形旋转一周,求所得旋转体的表面积和体积. 柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体知识小结