优秀课件展示柱体和锥体的体积

优秀课件展示柱体和锥体的体积l高二数学教师樊俊峰一、教学目标：1．知识目标：让学生理解祖暅原理，学会推导柱体、锥体公式，并掌握公式。2．能力目标：通过等积转换，初步让学生了解“割补法”的作用，逐步培养学生探索问题的能力。3．德育目标：通过祖暅原理，简介数学史，对学生进行爱国主义思想教育；体现了从特殊到一般，从量变到质变的辩证唯物主义观点。二、教学重点：祖暅原理的理解；等积转换的应用。三、教学难点：三棱锥体积公式的推导四、教学过程：[课堂引入]：用一摞答题卡，演示等积转化的过程。探索其中蕴涵的数学原理——祖暅原理。[祖氏三代简介]：祖冲之、祖暅和祖皓，河北涞水人，他们在数学和天文学上颇有成就，祖冲之的圆周率和球体积，祖暅研究出“幂势既同，则积不容异”的祖暅原理，比意大利数学家卡瓦列里早一千多年，为微积分的研究打下了坚实的基础。（用音乐、图画、录音来辅助教学）。[探索研究]：1．祖暅原理：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。注：两个条件，一个结论。2.推导柱体体积公式：让学生说出其中的数学思想？答：等积转换。结论：任一柱体底面积，高相等，体积就相等。3．引理：等底面积等高的任意两个锥体的体积相等。 问题：如何求锥体体积呢？启发学生，提示寻找最简单的柱体和锥体之间的体积关系，能否将三棱柱分割为三棱锥，能否将一个三棱锥补形为一个三棱柱？演示动画，突破难点，强调其中割补法及等积转换思想。4．推导锥体体积公式：→（用几何画板动画演示）V=ShV1=V2=V3=Sh（让学生证明）由特殊到一般的认识规律，根据祖暅原理推广到任意锥体。V锥体=Sh5．例题：例1：把夹在两条平行线间的两个平面图形的面积相等的条件，用祖暅原理的形式叙述出来。（让学生说）解：用类比的方法：夹在两条平行线间的两个平面图形，如果被平行于这两条平行线的任一直线所截得的线段都相等，那么这两个平面图形的面积相等。例2：从一个正方体中，如图载去四个三棱锥后，得到一个正三棱锥A—BCD，求它的体积是正方体体积的几分之几？若正三棱锥A—BCD的棱长为a，求VA-BCD=？设正方体棱长为b，求顶点E到面BCD的距离？（用动画演示） 解：VE-BCD=·BE3=V正方体VA-BCD=V正方体-4VE-BCD=V正方体直接法：VA-BCD=··补形为正方体：VA-BCD=V正方体=等积法：VC-BED=VE-BCDh=b6、发散思维：（用投影仪）三棱锥P—ABC中，PA=a，AB=AC=2a，∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，求VP-ABC？解法一：（直接法）设P在底面射影O，依题意计算得△PAB中AB边上的高PE=，进而求得PO=a，∴VP-ABC=a3解法二：（分割法）取AB，AC的中点M，N，则三棱锥P—MAN是棱长为a的正四面体。∴VP-AMN从而VP-ABC=4VP-AMN=a3解法三：（补形法）延长AP至Q，使AQ=2a，连结QB，QC，则三棱锥Q－ABC是棱长为2a的正四面体，∴VQ-ABC==a3∴VP-ABC=VQ-ABC=a3解法四（等积法）在△ABC中，∵PA=a，AB=2a，∠PAB=60°，由余弦定理得PB=，∴∠APB=90° 同理∠APC=90°∴AP⊥平面PBC∵S△PBC=∴VP-ABC=VA-PBC=·AP=a3讲评：多角度、多方位地审视本题条件，从而运用“分割法”、“补形法”、“等积法”等不同方法解题，培养和训练了发散思维能力。思考题：三棱柱A′B′C′－ABC，P为CC′上一点，已知三枝柱体积为V，VP-ABC=V1，求V1=VP-A′B′C′解：过P作截面PMN∥面ABC∵V1=VMNP-ABCV′=A′B′C′－MNP∴V1+V′=V∴V′=V－V1讲评：本题再次强调三棱锥公式推导中的三棱柱与三棱锥关系，使难点逐步突破。7、小结：秋去冬来，《百花园》校刊作为我们邯郸市一中自己的刊物，已满一周岁了。一年来，她在发挥着传播学校精神，记录学校动态，联系学校与社会的桥梁作用。亲爱的您，作为学校的一名员工、一名学生、一位关爱一中发展的社会人士，都是《百花园》里发表见解、提出建议的主人。您可能与我们一起亲历了《百花园》一年的成长，我们应该向您道一声金色的祝福和感谢。今后我们还需要您给予我们更多的支持与帮助。您的稿件及建议可直接交给我们的各执行编委，也可投在学生会的意见箱里或交到学生会办公室。《百花园》是我们共同的园地，我们期待着您的来稿。本节重点讲述了祖暅原理，柱体、锥柱体积公式推导，等积转换及分割法思想，难点是创造条件促成事物的转化，培养由特殊到一般，再由一般到特殊的认识规律。