2018_2019学年高中数学考点11柱体、锥体、台体的表面积庖丁解题新人教a版

考点11柱体、锥体、台体的表面积1．设直棱柱高为h，底面多边形周长为c，则直棱柱侧面积公式为S直棱柱侧＝ch，即直棱柱侧面积等于它的底面周长和高的乘积．2．若正棱锥的底面边长为a，底面周长为c，斜高为h′，则正n棱锥的侧面积公式为S正棱11锥侧＝2nah′＝2ch′，即正棱锥的侧面积等于它的底面的周长和斜高乘积的一半．3．若圆柱、圆锥、圆台沿其母线剪开后展开，其侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环，其侧面积公式分别为S圆柱侧＝2πRh，S圆锥侧＝πRl，S圆台侧＝π(R＋r)l．【例】若圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为()A．πB．2πC．3πD．4π【规律总结】圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积，因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系，是掌握它们的侧面积公式及解有关问题的关键．1．各棱长均为2的正三棱锥的表面积是()A．B．4C．4D．16【答案】C 13【解析】每个面的面积为2×2×2×2＝，∴该正三棱锥的表面积为4．【解题技巧】用展开图来计算棱柱、棱锥、棱台的表面积几何体的展开图侧面展开图的构成一组平行四边形一组三角形一组梯形即棱锥、棱柱、棱台的表面积=侧面积+底面积2．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．48B．32＋8C．48＋8D．80【答案】C3．若一个圆台的正视图如图所示，则其侧．面．积．等于()A．6B．6π C．3πD．6π【答案】C【解析】圆台的两底面半径分别是1,2，高为2，则母线长为＝，则其侧面积等于π(1＋2)×＝3π．【解题技巧】由三视图求表面积时，关键是利用三视图还原出几何体．要注意三视图中的数据，还原成直观图(或实物)后的变化．4．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()3A．2B．12＋1C．2D．【答案】D5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．180B．200C．220D．240【答案】D【解析】几何体为直四棱柱，其高为10，底面是上底为2，下底为8，高为4，腰为51的等腰梯形，故两个底面面积的和为2×(2＋8)×4×2＝40，四个侧面面积的和为(2＋8 ＋5×2)×10＝200，所以直四棱柱的表面积为S＝40＋200＝240．【易错易混】本题在求解过程中易错误将3作为等腰梯形的腰长，从而误求结果为200．6．四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥P－ABCD的表面积为________．2【答案】(2＋)a7．某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径．【解析】圆台的轴截面如图所示．设圆台上、下底面半径分别为xcm和3xcm，延长AA1交OO1的延长线于点S．在Rt△SOA中，∠ASO＝45°，则∠SAO＝45°，∴SO＝AO＝3xcm，OO1＝2xcm，1∴2(2x＋6x)·2x＝392，解得x＝7． 又母线长AA1＝OO1，∴圆台的高OO1＝14cm，母线长为14cm，底面半径分别为7cm和21cm．21．一个长、宽、高分别为a、b、c的长方体的体积是8，它的表面积是32，且满足b＝ac，那么这个长方体棱长的和是()A．28B．32C．36D．402．圆柱的底面积为S，侧面展开图为一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是()A．4πSB．2πS3C．πSD．3πS【答案】A2【解析】设底面半径为r，故S＝πr．由侧面展开图为正方形，则高h＝2πr，则圆柱2的侧面积为2πrh＝4π(πr)＝4πS，故选A．3．一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为() A．12πB．18πC．24πD．36π【答案】C2【解析】由三视图知该几何体为圆锥，底面半径r＝3，母线l＝5，∴S表＝πrl＋πr＝24π．故选C．4．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是________．【答案】12π．【解析】此几何体的上部为球，球的直径为2，下部为一圆柱，圆柱的高为3，底面圆的直径为2，所以S表＝4π＋π＋π＋2π×3＝12π．5．一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为________． 6．如图，以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面的中心为顶点作圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高．若圆锥的轴截面是一个正三角形，求圆柱的侧面积与圆锥的侧面积的比值．【答案】．【解析】设圆锥底面的半径为r，则母线长为2r，高为r，中央电视台总部大楼玻璃幕墙如图所示中央电视台总部大楼外面由大面积玻璃窗与菱形钢网格结合而成，外表面的玻璃幕墙（10万平方米，共27400余块）由强烈的不规则几何图案组成．采用特种玻璃，其表面被烧制成灰色瓷釉，能更有效遮蔽日晒，适应北京的空气质量环境，在空气污染很严重的日子里，这种玻璃就像融化在空气中似的，人们只能看到大楼的网状结构，彷佛闪电被凝固在空中．你知道整栋大楼共需要多少块玻璃吗？这就要计算玻璃幕墙的表面积．