2015-2016学年高中数学 第1章 第5课时 柱体、锥体、台体的表面积与体积课时作业 新人教a版必修2

课时作业(五) 柱体、锥体、台体的表面积与体积A组 基础巩固1.一块石材表示的几何体的三视图如图所示．将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于(  )A．1  B．2  C．3  D．4解析：由三视图可知该几何体是一个直三棱柱，如图所示，由题意知，当打磨成的球的大圆恰好与三棱柱底面直角三角形的内切圆相同时，该球的半径最大，故其半径r＝×(6＋8－10)＝2.因此选B.答案：B2.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是(  )A．4，8B．4，C．4(＋1)，D．8,8解析：由题图知，此棱锥高为2，底面正方形的边长为2，V＝×2×2×2＝，侧面三角形的高h＝＝，S侧＝4×＝4.答案：B3．已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为(  ) A.B．3πC.D．6π解析：由三视图可知，此几何体(如图所示)是底面半径为1，高为4的圆柱被从母线的中点处截去了圆柱的，所以V＝×π×12×4＝3π.答案：B4．(2015·衡水四模)如图是一个几何体的正(主)视图和侧(左)视图，其俯视图是面积为8的矩形，则该几何体的表面积是(  )A．20＋8B．24＋8C．8D．16解析：此几何体是一个三棱柱，且其高为＝4，由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为×2×2＝2，又此三棱柱的高为4，故其侧面积为(2＋2＋2)×4＝16＋8，表面积为：2×2＋16＋8＝20＋8.答案：A5．如图为由三棱柱切割而得到的几何体的三视图，则该几何体的体积为(  )A.B. C.D．2解析：由三视图可得该几何体的直观图如图，是由直三棱柱ABC－DEF截去三棱锥F－CDE而得到的四棱锥C－ABED.由三视图可知，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，高为2，故三棱柱的体积V1＝S△ABC×AD＝×22×2＝2；三棱锥F－CDE的体积V2＝VC－DEF＝S△DEF×CF＝××22×2＝.所以所求几何体的体积V＝V1－V2＝2－＝，故选C.答案：C6.一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为(  )A.B.C．20D．40解析：本题考查空间几何体的三视图和体积的求法．由三视图知该几何体是一个放倒的四棱锥(如图所示的四棱锥A－BCDE)，其中四棱锥的底面BCDE为直角梯形，其上底CD为1，下底BE为4，高BC为4.棱锥的高AB为4，所以四棱锥的体积为××4×4＝，故选B.答案：B7.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于________cm3. 解析：由三视图可知原几何体如图所示．所以V＝VABC－A1B1C1－VM－ABC＝S△ABC·5－S△ABC·3＝×3×4×5－××3×4×3＝30－6＝24.答案：248.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是________寸．(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)解析：圆台的轴截面是下底长为12寸，上底长为28寸，高为18寸的等腰梯形，雨水线恰为中位线，故雨水线直径是20寸，所以降水量为＝3(寸)．答案：39．一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为________．解析：S圆柱＝2·π2＋2π··a＝πa2，S圆锥＝π2＋π··a＝πa2，∴S圆柱∶S圆锥＝2∶1.答案：2∶110.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为10、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形．求该几何体的表面积S.解析：由题设可知该几何体是一个高为5的四棱锥，其底面是长、宽分别为10,8的矩形；正侧面及其相对侧面均为底边长为10的等腰三角形，高记为h1；左、右侧面均为底边长为8的等腰三角形，高记为h2. 则h1＝＝.h2＝＝5.故几何体的表面积S＝2＋10×8＝80＋40＋10.B组 能力提升11.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(  )A．200＋9πB．200＋18πC．140＋9πD．140＋18π解析：由三视图知该几何体是一个组合体，上部是半圆柱，底面半径为3，高为2；下部为长方体，长、宽、高分别为10,4,5.所以此几何体的体积为π×32×2＋10×4×5＝200＋9π.答案：A12．如图所示，圆台的上、下底半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的侧面积为________．解析：设圆台的上底半径为r，则下底半径为4r，高为4r.由母线长为10可知10＝＝5r，∴r＝2.故圆台的上、下底半径和高分别为2,8,8.所以圆台的侧面积为π(2＋8)×10＝100π.答案：100π13．已知△ABC的三边长分别是AC＝3，BC＝4，AB＝5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积．解析：如图，在△ABC中，过C作CD⊥AB，垂足为D.由AC＝3，BC＝4，AB＝5，知AC2＋BC2＝AB2，则AC⊥BC.∵BC·AC＝AB·CD，∴CD＝，记为r＝，那么△ABC以AB 所在直线为轴旋转所得旋转体是两个同底的圆锥，且底半径r＝，母线长分别是AC＝3，BC＝4，所以S表面积＝πr·(AC＋BC)＝π××(3＋4)＝π，V＝πr2(AD＋BD)＝πr2·AB＝π×2×5＝π.所以，所求旋转体的表面积是π，体积是π.14.某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1－ABCD，上面是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD－A2B2C2D2.现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB＝10，A1B1＝20，AA2＝30，AA1＝13(单位：厘米)，每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？解析：因为四棱柱ABCD－A2B2C2D2的底面是正方形，侧面是全等的矩形，所以S1＝SA2B2C2D2＋S四个侧面＝(A2B2)2＋4AB·AA2＝102＋4×10×30＝1300(cm2)．因为四棱台A1B1C1D1－ABCD的上、下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形，所以S2＝SA1B1C1D1＋S四个侧面梯形＝(A1B1)2＋4××(AB＋A1B1)h等腰梯形的高＝202＋4××(10＋20)×＝1120(cm2)．于是该实心零部件的表面积为S＝S1＋S2＝1300＋1120＝2420(cm2)，故所需加工处理费为0.2S＝0.2×2420＝484(元)．