球地表面积和体积

实用文档球的表面积和体积41.球的表面积公式：S球面=4冗R2（R为球半径）2.球的体积公式：V球=3冗R3（R为球半径）球的表面积和体积的计算卜例过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为12冗cm2,试求此球的表面积.若截面不过球的半径的中点，而是过半径上与球心距离为1的点，且截面与此半径垂直，若此截面的面积为冗，试求此球的表面积和体积.球的表面积及体积的应用例国一个倒立圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在此容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好和球面相切，问将球从圆锥内取出后，圆锥内水面的高是多少？圆柱形容器的内壁底面半径为5cm,两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于容器的水中,若取出这两个小球，则容器的水面将下降多少?标准文案 实用文档有关球的切、接问题》例求棱长为a的正四面体P—ABC的外接球，内切球的体积.»变式训邃有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体各条棱都相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比.一个球内有相距9cm的两个平行截面，面积分别为49冗cm2和4007tcm2,求球的表面积.基础训练1.若球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于（）1八A/B.1C.2D.32.用过球心的平面将一个球平均分成两个半球，则两个半球的表面积是原来整球表面积的侪.标准文案 实用文档1.过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为48冗cm2,试求此球的表面积和体积.2.正方体的表面积与其外接球表面积的比为（）A.3：兀B.2：ttC.1：2兀D.1：3冗5.（2013•温州高一检测）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A.25兀B.50兀C.1257tD.都不对4.把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为（）A.RB.2RC.3RD.4R6.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A.aa2B.-tta2C._r_ita2D.5九a233提高训练.1.一只小球放入一长方体容器内，且与共点的二个面相接触小球的半径是（）A.3或8B.8或11C.5或82.已知A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥O的表面积为（）A.24B.32C.48D.3.一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都t为（）A.4B.3C.2D.标准文案.若小球上一点到这三个面的距离分别为4、5、5,则这只D.3或11ABC的高为2J2,且ABC=60o,AB=2,BC=4,则球O192吉等腰直角三角形，直角边长为1，则该九%体外卡球的液⑪积\\7.圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱白底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是cm. 实用文档A.C.4+*D.43265.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的球面面积为（B.12nC.20nD84.将半径都为1的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为标准文案实用文档标准文案实用文档6.【江西省抚州市2015届高三10月月考】已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为的正三角形，若这个空间几何体存在唯一的一个内切球（与该几何体各个面都相切），则这个几何体的全面积是B.36.C.45\[3标准文案实用文档标准文案实用文档7.【浙江省重点中学协作体2015届第一次适应性训练】一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形,直角边长为1,则该几何体外接球的表面积为（8.【山西省大同市2015届高三学情调研测试】设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,标准文案实用文档标准文案实用文档则该球的表面积为（A.a2B.C.1122aD.5a3标准文案 实用文档9.【四川省成都实验外国语高2015届高三11月月考】某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（）_____5A3B4C.2D210.【全国高考新课标（I）理】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为500%3、3cm866兀33cm1372兀33cm11.矩形ABCD中，AB4,BC球的体积是（）A.125B.125129-j'E8cm,将一个球放在正现留容器口,6cm,如果不计容器的厚度，则球的体|积为'、（IHIB2048兀33cm3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角125D1256.312.在半彳至为R的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径r的最大值为（A.(,'12-1)RB.(,'16-2)RC.jRD.yR13.一个平面截一个球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离是4,则该球的体积是.14.三棱锥PABC的四个顶点均在同一球面上，其中ABC是正三角形，PA平面ABC,PA2AB6,则该球的体积是^15.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是16.四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上，且底面ABC皿边长为1的正方形，PAABCD,PAJ2,则该球的体积为.标准文案 实用文档17.过球。表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD,且两两夹角都为60,若球半径为R,求弦AB的长度.19.【改编自浙江高考题】已知球。的面上四点A、日CD,DA平面ABC,ABBC,DA=AB=BC=J3,求球O的体积.标准文案实用文档标准文案实用文档DAB=600,E为AB的中点，将ADE与BEC20.【改编自山东高考题】在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,分布沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P,求三棱锥P-DCE的外接球的体积21.一个正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为＜3,五个顶点都在同一个球面上，求此球的表面积22.球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的-,经过3个点的小圆的周长为4,求这个球的6半径.标准文案