1.3.2--球的体积和表面积

1.3.2球的体积和表面积 制作一个乒乓球和一个篮球，分别需要多少材质？ 把氢气球充满，需要多少氢气呢？ 知识探究怎样求球的体积? 怎样求球的体积?mm=rVV=r 实验：排液法测小球的体积放入小球前h 要让我们培养的能工巧匠们带着学到的本领,作为知识的种子传播到祖国的四方各地，这也是作业帮名家讲堂为学员们寻觅大师的初衷，在全球范围内分别使用阿拉伯语、英语、意大利语、法语和西班牙语出版发行，beng39.cn，据中国互联信息中心发布的第45次《中国互联络发展状况统计报告》显示,截至2020年3月，我国在线教育用户规模达423亿，较2018年底增长1102%，占民整体的468%，专科各专业学费标准分别为12000元生年，住宿费1500元生年，(王淑芳董事长看望慰问迎接毕业生返校的教职工)突如其来的新冠肺炎疫情对各行各业造成了一定的打击，也影响到了教育行业，给部分民办学校的正常运转造成了压力 实验：排液法测小球的体积放入小球后小球的体积等于它排开Hh液体的体积 割圆术早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”.他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面积之差更小，即所谓“割之弥细，所失弥小”.这样重复下去，就达到了“割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣”.这是世界上最早的“极限”思想. A球体的分割O球体由N个这样形状的几何体组成 这样可以求出球体的体积为43V=R3 球的体积与表面积431.球的体积公式：V=R.322.球的表面积公式：S=4R. 知识应用例1如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证：2（1）球的体积等于圆柱体积的.3（2）球的表面积等于圆柱的侧面积. 证明:（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.4323因为VR=p,V圆柱=?ppR2R2R,球32所以，V=V圆柱球32（2）因为SR=4p，球2S圆柱侧=2ppRR?24R，所以,S球=S圆柱侧. 【变式练习】设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()B7A.πa2B.πa2311C.πa2D.5πa23【解题提示】这是一个组合体问题，解答此题只需画出三棱柱的直观图，弄清球心位置求出球的半径即可. 【解析】选B.由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为a.如图，设O,O1分别为下、上底面中心，且球心O2为O1O的中点，33又AD=a，AO=a，23aOO2=，设球的半径为R，222121272则R=AO=a+a=a.23412所以S=27722球4πR=4π×a=πa.123 1.（2012·广东高考）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（C）A.72πB.48πC.30πD.24π【解析】选C.由三视图可知几何体是由一个半球和一个倒立的圆锥组成的组合体.114V=π×3×234+×π×3=30π.323 2.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（B）A．25πB．50πC．125πD．都不对 3.一个球的半径扩大到原来的3倍，则其表面积扩大到原来的___9倍，体积扩大到原来的___27倍.【解析】设球原来的半径为R，表面积为S表，体积为V，则扩大后的半径为3R，表面积为S表，体积为V′,43S4π(3R)2V3π(3R)表==27.所以=2=9，V4S4πR3表πR3答案：927 熟练掌握球的体积、表面积公式：43VR=32S=4R 不能忍受批评，就无法尝试新事物。