球的表面积和体积

..球的外表积和体积1．球的外表积公式：S球面＝4πR2(R为球半径)2．球的体积公式：V球＝πR3(R为球半径)球的外表积和体积的计算 过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，此截面的面积为12πcm2，试求此球的外表积．假设截面不过球的半径的中点，而是过半径上与球心距离为1的点，且截面与此半径垂直，假设此截面的面积为π，试求此球的外表积和体积．球的外表积及体积的应用 一个倒立圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在此容器注入水并且放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好和球面相切，问将球从圆锥取出后，圆锥水面的高是多少？ 圆柱形容器的壁底面半径为5cm，两个直径为5..word.zl. ..cm的玻璃小球都浸没于容器的水中，假设取出这两个小球，那么容器的水面将下降多少？有关球的切、接问题 求棱长为a的正四面体P—ABC的外接球，切球的体积．有三个球，第一个球切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体各条棱都相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的外表积之比．..word.zl. .. 一个球有相距9cm的两个平行截面，面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的外表积．根底训练1．假设球的体积与其外表积数值相等，那么球的半径等于(  )A.B．1C．2D．32．用过球心的平面将一个球平均分成两个半球，那么两个半球的外表积是原来整球外表积的________倍．3．过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，此截面的面积为48πcm2，试求此球的外表积和体积．4．正方体的外表积与其外接球外表积的比为(  )A．3∶πB．2∶πC．1∶2πD．1∶3π5．(2021·高一检测)长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，那么这个球的外表积是(  )A．25πB．50πC．125πD．都不对..word.zl. ..4．把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，那么圆柱的高为(  )A．RB．2RC．3RD．4R6．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，那么该球的外表积为(  )A．πa2B.πa2C.πa2D．5πa27．圆柱形容器盛有高度为8cm的水，假设放入三个一样的球(球的半径与圆柱的底面半径一样)后，水恰好淹没最上面的球，那么球的半径是________cm.提高训练．1.一只小球放入一长方体容器，且与共点的三个面相接触．假设小球上一点到这三个面的距离分别为4、5、5，那么这只小球的半径是〔〕A．3或8B．8或11C．5或8D．3或112.、、是球的球面上三点，三棱锥的高为,且=60º，=2，=4，那么球的外表积为()A． B.C.D.3.一几何体的三视图如右图所示，假设主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，那么该几何体外接球的外表积为〔〕A．B．C．D．..word.zl. ..4.将半径都为１的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为()A.B.2+C.4+D.5.某几何体的三视图如下图，那么该几何体的外接球的球面面积为〔〕A.5πB.12πC.20πD.8π6.【省抚州市一中2021届高三10月月考】一个空间几何体的三视图如下图，其中俯视图是边长为6的正三角形，假设这个空间几何体存在唯一的一个切球〔与该几何体各个面都相切〕，那么这个几何体的全面积是〔  〕A．18     B．36      C．45   D．547.【省重点中学协作体2021届第一次适应性训练】一几何体的三视图如右图所示，假设主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，那么该几何体外接球的外表积为〔〕A．B．C．D．..word.zl. ..8.【省市2021届高三学情调研测试】设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，那么该球的外表积为〔〕A.B.C.D.9.【省实验外国语高2021届高三11月月考】某四面体的三视图如下图，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，那么此四面体的外接球的外表积为()A.B.C.D.10.【全国高考新课标〔I〕理】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，那么球的体积为()A、cm3B、cm3C、cm3D、cm311.矩形中，沿将矩形折成一个直二面角,那么四面体的外接球的体积是()..word.zl. ..A.B.C.D.12.在半径为R的球放入大小相等的4个小球，那么小球半径r的最大值为〔〕A.(－1)RB.(－2)RC.RD.R13.一个平面截一个球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离是4，那么该球的体积是.14.三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形，平面，，那么该球的体积是.15.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，那么该正三棱锥的体积是16.四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，，，那么该球的体积为_．17.过球外表上一点引三条长度相等的弦、、，且两两夹角都为，假设球半径为，求弦的长度．19.【改编自高考题】球的面上四点A、B、C、D，，，，求球的体积...word.zl. ..20.【改编自高考题】在等腰梯形中，，，为的中点，将与分布沿、向上折起，使重合于点，求三棱锥的外接球的体积.21.一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，五个顶点都在同一个球面上，求此球的外表积.22.球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过3个点的小圆的周长为，求这个球的半径．..word.zl.