132球的体积和表面积

--球的体积和表面积-- 1.球的体积设球的半径为R，它的体积只与半径R有关，是以R为自变量的函数定理：半径为R的球的体积是： 2.球的表面积设球的半径为R，它的体积由半径R惟一确定，也是以R为自变量的函数定理：半径为R的球的表面积是： 例1.钢球直径是5cm,求它的体积.(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm3)例题讲解 (变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm3)解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是答:空心钢球的内径约为4.5cm.由计算器算得:例题讲解 (变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?用料最省时,球与正方体有什么位置关系?球内切于正方体侧棱长为5cm例题讲解 例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。ABCDD1C1B1A1O例题讲解 例3如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积. 例4已知A、B、C为球面上三点，AC=BC=6，AB=4，球心O与△ABC的外心M的距离等于球半径的一半，求这个球的表面积和体积.ABCOM 2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为＿＿＿cm3.83.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_________.1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的＿倍.练习一课堂练习 6.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是______.4.长方体的共顶点的三个侧面积分别为，则它的外接球的表面积为_____.5.若两球表面积之差为48π,它们大圆周长之和为12π,则两球的直径之差为______.练习二课堂练习 1.熟练掌握球的体积、表面积公式：课堂小结2.影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是球的半径.