球的体积和表面积

柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和知识回顾展开图圆台圆柱圆锥 柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体 球的体积和表面积公式及推导 在我们的生活中到处都可以见到球形的物体……好大的西瓜，能不能填饱我的肚子！如何计算球的体积？ 可以灌沙子，灌水对，我们可以用这种方法探索球体积的公式，但如何推导呢？ 切西瓜的启示NEXT 取一个半球，将其切成薄圆片，它的体积就是这些圆片的体积和而且，圆片越多越薄，每个圆片越接近圆柱而且，圆片越多越薄，每个圆片越接近圆柱 AORO 这些“圆柱”的高是“薄圆片”的厚度从下向上数，第i层“薄圆片”的下底面半径是于是，第i层“薄圆片”的体积是所以，半球的体积V=V1+V2+…+Vn 当球被无限细分，即时，所以，半球的体积V=V1+V2+…+Vn 想一想无限分割→近似求和→准确求和，以及当n→∞时，1/n→0是我们即将学习的“极限”和“积分”的重要思想———谜底就在高三！ 球的表面积 练习1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍.2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的___倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______. 例1、如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证:(1)球的表面积等于圆柱的侧面积.(2)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二.O证明:R(1)设球的半径为R,得:则圆柱的底面半径为R,高为2R.(2)222624RRRSppp=+=圆柱全Q 例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。ABCDD1C1B1A1O正方体的外接球 变甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为()A.1:2:3B.C.D.提示：图3 了解球的体积、表面积推导的基本思路：分割→求近似和→化为标准和的方法，是一种重要的数学思想方法—极限思想熟练掌握球的体积、表面积公式：课堂小结： 课后作业：P29.1题P35.5题P36.6题、10题P37.2题