高中数学人教A版必修2 第一章 空间几何体 1.3.2 球的体积和表面积 学案

甘肃省永昌县第一中学高中数学1.3.2球的体积和表面积学案新人教A版必修2学习目标1、了解球的表面积和体积公式2、会用球的表面积和体积公式解决实际问题。3、会求组合体的表面积和体积。学习重点：球的表面积和体积公式的应用.学习难点：球与球的组合体及与三视图的综合应用学习过程一、目标展示二、自主学习预习课本第27到第28页，并完成导学预案自主预习内容。三、互动交流例1如图1所示，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：图1（1）球的体积等于圆柱体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.例2若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为____________.点评：本题主要考查简单的组合体和球的表面积.球的表面积和体积都是半径R的函数.对于和球有关的问题，通常可以在轴截面中建立关系.画出轴截面是正确解题的关键.变式训练1.（2006全国高考卷Ⅰ，理7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A.16πB.20πC.24πD.32π点评：本题主要考查用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.四、达标检测1.三个球的半径之比为1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（）A.1倍B.2倍C.倍D.倍 2.表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（）A.B.C.D.3.若与球心距离为4的平面截球所得的截面圆的面积是9π，则球的表面积是____________.4.已知三棱锥S—ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=,则球的体积与三棱锥体积之比是（）A.πB.2πC.3πD.4π五、归纳小结本节课学习了：1.球的表面积和体积.2.计算组合体的体积时，通常将其转化为计算柱、锥、台、球等常见的几何体的体积..六、布置作业课本本节练习1、2、3.七、教后感