1.3.2球的表面积和体积
球体
问题球既没有底面,也无法象柱、锥、台体一样展成平面图形,怎样求球的体积和表面积呢?
球的体积祖暅原理幂势既同,则积不容异夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等.
球的体积
球的体积和表面积半径为R的球的体积:半径为R的球的表面积:
例题:例1如图1所示,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证:(1)球的体积等于圆柱体积的(2)球的表面积等于圆柱的侧面积.
巩固练习(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍.(2)若两球体积之比是1:2,则其表面积之比是.影响球的表面积及体积的只有一个元素,就是球的半径.
思考探究学案中的问题一和问题二!
问题1:圆有内接正方体,那么球有内接正方体吗?球心在那里?半径怎么求?若正方体的棱长为2,顶点都在同一球面上,则球的体积是多少?ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O
问题2:一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了,会溢出杯子吗?4cm12cm
Thankyou!