《1.3.2球的体积和表面积》课件 新人教A版必修2

球的表面积2013年10月21日第8周星期一总第27课时授课人：聂坤英 1、分割：探究过程：O把垂直于底面的半径OA作n等分，经过这些分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n层，每一层的几何体怎样？ACB第i层的下底面的半径ri²＝BC²＝R²－OC².若第i层的上底面半径为r'i,则r'i为多少？ 问题解决：要研究球的表面积，必须考虑球面的特征，球面有什么特征呢？球面不可展，故球的表面积不便用求平面图形面积的方法来解决。 联想：相关问题—球的体积处理的思想方法：分割求近似和化准确和分割成若干“薄圆片”球的体积近似于若干个“小圆柱”的体积和。在无限细分的过程中得到球的体积 分割：将球面任意分割成一些“小球面片”，它们的面积分别用表示，则球的表面积OΔSi 分割：将球面任意分割成一些“小球面片”，它们的面积分别用表示，则球的表面积OΔSi 2、求近似和:ΔSi设以第i块“小球面片”为底，球心为顶点的“小棱锥”的体积为Vi，这个“小棱锥”的底面积ΔSi近似等于对应的小棱锥的底面积，又设小棱锥的高为hi，则球的表面积:①OΔSi“小棱锥”对应小棱锥hi 3、化准确和：当分割无限加细时，每个“小球面片”无穷小，小棱锥的高hi趋近于球的半径R,于是，我们由①式得出S的精确值：定理半径是的球的表面积：球的表面积是大圆面积的4倍 应用探究（2）若一个球的体积扩大7倍，则其表面积扩大多少倍？（1）球的半径扩大为原来的n倍，则它的表面积扩大为原来的多少倍？题组一: 应用探究(1)解：设球半径原来为R，扩大后为R/，则R/=nR，则S/:S=(nR)2:R2=n2:1,即球的表面积扩大到原来的n2倍.(2)解：设球半径原来为R，扩大后为R/，由条件V/:V=(R/)3:R3=8:1,即(R/):R=2:1,所以S/:Ｓ=(R/)2:R2=4:1,球的表面积扩大3倍. (1)V1:V2=R13:R23;S1:S2=R12:R22.解题小结:(2)注意扩大与扩大到的区别.(3)解这类问题的关键:找到变化前后半径的大小关系. 题组二:1、一个四面体的所有的棱都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积（）A3лB4лCD6л2、若正四体的棱长都为6，内有一球与四个面都相切。求球的表面积。 1、一个四面体的所有的棱都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积（）A3лB4лCD6л·●●●●O●●BDCA解：设四面体为ABCD，为其外接球心。球半径为R，O为A在平面BCD上的射影，M为CD的中点。M连结BAR 1、一个四面体的所有的棱都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积（）A3лB4лCD6л解法2构造棱长为1的正方体，如图。则A1、C1、B、D是棱长为的正四面体的顶点。正方体的外接球也是正四面体的外接球，此时球的直径为，选A 2、若正四体的棱长都为6，内有一球与四个面都相切，求球的表面积。解：作出过一条侧棱PC和高PO的截面，则截面三角形PDC的边PD是斜高，DC是斜高的射影，球被截成的大圆与DP、DC相切，连结EO，设球半径为r，∽由 2、若正四体的棱长都为6，内有一球与四个面都相切，求球的表面积。解法2：连结OA、OB、OC、OP，那么 解题小结：1、多面体的“切”、“接”问题，必须明确“切”、“接”位置和有关元素间的数量关系，常借助“截面”图形来解决。2、正三棱锥、正四面体是重要的基本图形，要掌握其中的边、角关系。能将空间问题化为平面问题得到解决，并注意方程思想的应用。3、注意化整为零的思想的应用。4、正四面体的内切球半径等于其高的四分之一，外接球半径等于其高的四分之三。 本课主要介绍了球的表面积公式的推导和应用。要求进一步了解“分割—求近似和—化准确和”的极限思想。掌握球的表面积公式，并能抓住球的半径这一要素较熟练地通过线面关系和代数方法对球面积和相关问题进行分析和研究。小结归纳 作业布置：6、7、8《同步》9、11谢谢使用