球的体积和表面积

--球的体积和表面积-- 掌握球的体积、表面积公式．会用球的表面积公式、体积公式解决相关问题，培养学生应用数学的能力．能解决球的截面有关计算问题及球的“内接”与“外切”的几何体问题．教学目标 球的组合体的体积、表面积公式的应用球的体积公式及应用球的表面积公式及应用教学重点教学难点重点难点 球的体积球的表面积半径是R的球的表面积为： 例1.钢球直径是6cm,求它的体积和表面积。(变式1)一球的表面积是16π，则它的体积是多少？例题讲解 (变式1)把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的多少倍？例题讲解 (变式2)把钢球放入一个棱长为6的正方体纸盒中,求球的体积?例题讲解 例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。ABCDD1C1B1A1O例题讲解 OABC例３已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．解：如图，设球O半径为R，截面⊙O′的半径为r，例题讲解 OABC例３.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．例题讲解 2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为＿＿＿cm3.81.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的＿倍.练习一课堂练习 4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是______.练习二1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍.2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的___倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______.课堂练习 7.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是______.5.长方体的共顶点的三个侧面积分别为，则它的外接球的表面积为_____.6.若两球表面积之差为48π,它们大圆周长之和为12π,则两球的直径之差为______.练习二课堂练习 熟练掌握球的体积、表面积公式：课堂小结