球的表面积和体积

球的体积与表面积 复习１．柱体的体积公式２．锥体的体积公式３．台体的体积公式V柱体=shV锥体=V台体=这些公式推导的依据是什么？ (一)球的体积两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．祖暅原理：思考:是否可运用此原理得到球的体积? RrlooO1LPNKlBO2(一)球的体积根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即=V球=所以V球= 探究（二）球的表面积分割求近似值化为精确值无限分割逼近精确值 R探究（二）球的表面积当n足够大时准锥体 例1、(1)钢球直径是5cm,则它的体积为。表面积为。三、公式的应用 4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是______.练习二1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍.2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的___倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______.课堂练习 7.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是______.5.长方体的共顶点的三个侧面积分别为，则它的外接球的表面积为_____.6.若两球表面积之差为48π,它们大圆周长之和为12π,则两球的直径之差为______.练习二课堂练习 例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。ABCDD1C1B1A1O例题讲解 OABC例３已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．解：如图，设球O半径为R，截面⊙O′的半径为r，例题讲解 OABC例３.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．例题讲解 2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为＿＿＿cm3.83.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_________.1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的＿倍.练习一课堂练习 练习：（1）一个正方体内接于半径为R的球内,则正方体的体积为。（2）棱长为a的正方体内有一个球与这个正方体的12条棱都相切，则这个球的表面积为。三、公式的应用(3)有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,则这三个球的体积之比为.表面积之比为. 小结１．球的表面积．体积的计算公式