《球的体积和表面积》习题
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《球的体积和表面积》习题

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时间:2022-08-13

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资料简介
《球的体积和表面积》习题一、基础达标1.正方体的内切球和外接球的半径之比为().A.B.C.D.2.设正方体的全面积为,一个球内切于该正方体,那么这个球的体积是().A.B.C.D.3.已知,棱长都相等的正三棱锥内接于一个球,某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形,如下图所示,则().A.以上四个图形都是正确的B.只有(2)(4)是正确的C.只有(4)是错误的D.只有(1)(2)是正确的4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是().A.B.C.D.都不对5.一个圆锥与一个球的体积相等,圆锥的底面半径是球的半径的3倍,圆锥的高与底面半径之比为().A.B.C.D.6.若三个球的表面积之比是,则它们的体积之比是___________.7.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则这个球的表面积为___________,体积为_____________.二、能力提高8.已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半,且,求球的表面积. 9.半球内有一个内接正方体,正方体的一个面在半球的底面圆内,若正方体棱长为,求球的表面积和体积.三、探究创新10.祖暅原理也就是“等积原理”,它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之的儿子祖暅首先提出来的.祖暅原理的内容是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的平面所截,如果截得两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.可以用诗句“两个胖子一般高,平行地面刀刀切,刀刀切出等面积,两人必然同样胖”形象表示其内涵.利用祖暅原理可以推导几何体的体积公式,关键是要构造一个参照体.试用祖暅原理推导球的体积公式. 参考答案1~5DDCBC;6.;7..8.解:设截面圆心为,连结,设球半径为,则,在中,,∴,∴,∴.9.解:作轴截面如图所示,,,设球半径为,则,∴,∴,.10.解:我们先推导半球的体积.为了计算半径为R的半球的体积,我们先观察、、这三个量(等底等高)之间的不等关系,可以发现

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