1.3.2 球的体积和表面积

1.3.2球的体积和表面积 制作一个乒乓球和一个篮球，分别需要多少材质？ 把氢气球充满，需要多少氢气呢？ 1.了解球的体积、表面积的推导过程.（难点）2.会用球的表面积公式、体积公式解决相关问题.（重点）3.能解决与球的截面有关的计算问题及球的“内接”与“外切”的几何体问题．（难点） 怎样求球的体积?知识探究 r=Þr=mVVm怎样求球的体积? h实验：排液法测小球的体积放入小球前 hH小球的体积等于它排开液体的体积实验：排液法测小球的体积放入小球后 割圆术早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”.他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面积之差更小，即所谓“割之弥细，所失弥小”.这样重复下去，就达到了“割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣”.这是世界上最早的“极限”思想. AO球体由N个这样形状的几何体组成球体的分割 这样可以求出球体的体积为 球面被分割成n个网格，表面积分别为则球的表面积为OO球的表面积 半径是的球的表面积：球的表面积是大圆面积的4倍 球的体积与表面积1.球的体积公式：2.球的表面积公式： 例1如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证：（1）球的体积等于圆柱体积的（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.知识应用 证明:（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A.πa2B.πa2C.πa2D.5πa2【解题提示】这是一个组合体问题，解答此题只需画出三棱柱的直观图，弄清球心位置求出球的半径即可.【变式练习】B 【解析】选B.由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为a.如图，设O,O1分别为下、上底面中心，且球心O2为O1O的中点，又AD=a，AO=a，OO2=，设球的半径为R，则所以S球= C 2.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC．125πD．都不对 A 4.一个球的半径扩大到原来的3倍，则其表面积扩大到原来的___倍，体积扩大到原来的___倍.【解析】设球原来的半径为R，表面积为S表，体积为V，则扩大后的半径为3R，表面积为，体积为V′,所以答案：927927 5.已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，求球的表面积.【解析】设截面圆心为,连接,设球半径为，则中，关键要求出半径. 熟练掌握球的体积、表面积公式： 不能忍受批评，就无法尝试新事物。