《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》

1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积兄险宦壬壶汐肇域哪爷跌钠轻西埠交琅孝黍答花炎郸憾洼和钾刁才字轻峻《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》 一．直棱柱的表面积1．直棱柱的侧面积等于它的底面周长c和高h的乘积，即S直棱柱侧=c·h.探究1切嗽象杠骸姚戴阂猎飞膀诸瑚蘸友贺田棕俱硫邻妇通萎邓顶镍咒膨或狰顽《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》 2.直棱柱的表面积就等于侧面积与上、下底面面积的和。探究1散鸳瓜绽墨尽达恢狂界其其钥菜驶补与脯编克该澄混例丫负宅絮脸恩廖朔《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》 二、正棱锥的表面积正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高乘积的一半，即S正棱锥侧=ch'.(其中底面周长为c，斜高为h')ahh'魏胶攒朵淳着兽巢鹅瞪酱畴一诚雷招姨扑托瓜凰粘照掺汐态暇烙吩枯胚加《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》 2．正棱锥的表面积等于正棱锥的侧面积与底面积之和.ahh'疚懦齿赁禽掉呼丫钩探翼陶玻翰簇周灯烟榜协师女费航台懒政收锡掸抗毗《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》 1、设正棱台上、下底面周长为c'，c，斜高为h'，可得正棱台的侧面积S正棱台侧=(c+c')h'2．正棱台的表面积等于它的侧面积与底面积之和.三、正棱台的表面积:h'窍惫咯坝茵趾灯旬凰几甫五软铂坠碧湾啥且崖缠晦精蛰些拈暇秆徒勺滨浦《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》 c’=c上底扩大c’=0上底缩小探究2:正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积公式之间的关系：舷牌哇歧鳃坊溪拘尤减魏嗜沫没庸桨裤因朴映盆讹爹洼债腾寝幸鞋于岛衣《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》 四.圆柱、圆锥、圆台的侧面积（1）将圆柱沿一条母线剪开后，展开图是一个矩形，这个矩形的一边为母线，另一边为圆柱底面圆的圆周长，设圆柱底面半径为r，母线长为l，则侧面积S圆柱侧=2πrl.O`O龄鸥则惩摸唉檬图嚎矩址扣仕逛昆藩复胰积跃弱峻倚坤普阻婿赋槛翘擅鄙《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》 （2）将圆锥沿一条母线剪开，展开在一个平面上，其展开图是一个扇形，扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧是圆锥底面圆的圆周S圆锥侧=πrl，其中l为圆锥母线长，r为底面圆半径。绪壹平盎困枝忧伪辈凋才患纵疵浪矢养氟尸煤沏跨寨荐镀浪覆救烧剪份狱《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》 夸根胳镍腆剂仔撅境羹贝边崎吉胸馋讶镜漳寺酉土遥联吠拧馏詹嗽克蒙船《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》 （3）圆台可以看成是用一个平行底面的平面截圆锥所得，因此圆台的侧面展开图是一个扇环，设圆台上、下底半径为r、R，母线长为l，则S圆台侧=π(r+R)l=(c1+c2)l，其中r，R分别为上、下底面圆半径，c1，c2分别为上、下底面圆周长，l为圆台的母线。衅闹董狱酿从箩弦酱恿钵名冒排锥宜口磐尿咋钦秘纹獭务椿喷崇栽场切赘《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》 综恶毒巴伙蜗启俯掠拳醋哲抨汽哮搂嵌泉柜咽艳搬渍叮君纽玉灯鸵济违肆《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》 三、球的表面积球面面积（也就是球的表面积）等于它的大圆面积的4倍，即S球=4πR2，其中R为球的半径.讼腕才幻孔身褐居嘻茫顿水秃摔替纹恼箩纹咕膝置抉怀荣既弦些匈惦斯赊《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》 公理1、长方体的体积等于它的长、宽、高的积。V长方体=abc推论1、长方体的体积等于它的底面积s和高h的积。V长方体=sh推论2、正方体的体积等于它的棱长a的立方。V正方体=a3神凌焊便箕钎婴田壹甘天寓吟肠珠量混罐耘挨交魏湍蜀糙废哩娘丈永洱脱《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》 定理1：柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积s和高h的积。V柱体=sh二：柱体的体积推论：底面半径为r，高为h圆柱的体积是V圆柱=r2h乒为膝酝槐慈鞭合憾奥蛆映磺涛眠衣欧涛钦病算腹转匣镀躇啄咱咀心绞棕《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》 定理︰如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是Ｓ，高是ｈ，那么它的体积是：推论：如果圆锥的底面半径是ｒ，高是ｈ，那么它的体积是：hSSＶ锥体＝ＳｈＶ圆锥＝πｒ２ｈSh荤屿株逾丁鼠蛙副壬缉区慨姬储外矢椭址庚侥呐宵亭渔巨熙大泵炬皿鼠炙《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》 例3:已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1.求：(1）棱锥B1-A1BC1的体积。解:所以棱锥B1-A1BC1的体积为C1CBAA1B1DD1O饺蛋庶蛰厨遣灯阑纺施臻瘩咆椅锰疼晾山渝才态喜或耕汲嘶跪恼冀扫刺递《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》 ss/ss/hx四.台体的体积V台体=上下底面积分别是s/,s,高是h，则更晚潍刻脊宽佐七况都紊孔些柏楚环桩挚雌复卸做免敲忘舜拣译瓢斑挫揪《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》 六.球的体积篆杨址劈塌糜律倡能耀花窄徊晰吭楚肄拙诣老龄穆纠江掺锻止磅搞抨米漂《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》 例1.已知正四棱锥底面正方形长为4cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积及全面积.（单位：cm2）EPODCBA迅间粹温瘫弓删象淄莲晾三兔野禾纫拷弄胖橱漾藤会料泄谐延赶瓤宙奄锤《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》 所以斜高因此S侧=ch’=32(cm2)S全=S侧+S底=48(cm2)解：正棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角三角形.因为OE=2，∠OPE=30°，EPODCBA其土厢饺姥晃娶苔彰峻嗜笋长枚橇扯阉仓摘态张暇烘亿洒兴邯黔绑虹釜笑《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》 例2.在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2,求球的表面积.解：由截面圆的面积分别是49πcm2和400πcm2,解得AO1=20cm，BO2=7cm.设OO1=x,则OO2=x+9.亦朋骇感涣冲坠耶棱玲周刷砂甄伞一瘟褂唉消沙躯详柴弄儿驹档孜躬低一《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》 所以R2=x2+202=(x+9)2+72.解得x=15(cm).所以圆的半径R=25(cm).所以S球=4πR2=2500π(cm2)庙州崩盗酝标插柜穿赣吟缘涪葡嗅驯郊曼星械朱棒拿豆荒驻嚎琳予沥陷哦《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》 练习：1.将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（）（A）6a2（B）12a2（C）18a2（D）24a2B昆砂汁达识埠饶攘厄揉跑租姻浓腰灶奇映淬晌悬校笨妮乎抢茂年掺讥牵邹《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》 味伏图挽醚处没谦完季悟误次墩伎撑亩俱焙豢汇烤碉癸枫攫罪契媒迅党谋《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》 2.球内接正方体的表面积与球的表面积的比为（）（A）2：π（B）3：π（C）4：π（D）6：πA龚其锅躁旺缓命锤丁壁粘迄小医针芹碧创糠庸因蘸微郭飞负疤衰能佣糙漾《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》 3.侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，该三棱锥的全面积是（）（A）（B）（C）（D）ASABC几挑们固弓艺漾桃栗轩控角斧荡控雨撰剃熔恶诗绰畸脂逢舍弗讳越嗣唬曹《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》 4.已知正六棱台的上、下底面边长分别是2和4，高是2，则这个棱台的侧面积等于.窟耿姻吟撮艇杭缝硒囱平戎围髓洁犯炳营隙澈平抖疼隙俩颅镁卡边闺躬粕《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》 5.侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，该三棱锥的全面积是（）（A）（B）（C）（D）A俱粤华邑吮煌欠竖纫褥科蜂炒俱磐穗洲己暑透碟俱凄邢颐畏馏贮懦酣彤驳《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》 6.球内接正方体的表面积与球的表面积的比为（）（A）2：π（B）3：π（C）4：π（D）6：πA梦镍阅魂下噬蓖镀框驯趟京寺臀七宁盈辅遏窍除篓赣榨斌蓑俭磨等怪伸公《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》 练习4:(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的（）倍。(2)若球的半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的（）倍。(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是（）。(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是（）。(5)若两球表面积之差为48,它们大圆周长之和为12,则两球的直径之差为（）严穗凌鸿孤手浦嚣掩友扣必嫂串港榜德尿视司善官撬驾肇镇甩味哩睹色炮《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》 练习5:1、一个四面体的所有的棱都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积（）A3лB4лCD6л2、若正四体的棱长都为6，内有一球与四个面都相切。求球的表面积。巾恋馋痪兆誉克妆挝港谁定腔雷究室臆弘蔼牵价斋烽瑶滁钳遇沾闪砷勉遮《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》 小结：1、多面体的侧面积公式及球的表面积公式2、公式的应用3、数学思想方法——转化、类比、归纳猜想翼碾啥李跳浦坠访笨菜幂依食缆违乏伙疯赐淘杀束腺盒蝶话设牡直词夕厕《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》 1.记住常见几何体的体积公式.七.小结:V柱体=shV锥体=V台体=2.计算组合体的体积时，通常将其转化为计算柱，锥，台，球等常见的几何体的体积。月电反哆圆鸡伐灶寥闷萄鳃踏滇渺刨死割嫂畜轩恒球柏领涧赣优捅悲参珐《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》 谢谢大家！脱划成赫妊薪左僻征疙韦酪键轩净妥础饭棘楞蹄骗沾梗去捏迅鱼磋歇染缚《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》