必修2球的表面积和体积

用一个平面α去截一个球O，截面是圆面Oß球的截面的性质：1球心和截面圆心的连线垂直于截面2球心到截面的距离为d，球的半径为R，则截面问题 球的表面积和体积 知识探究（一）:球的体积思考1:从球的结构特征分析，球的大小由哪个量所确定？ 思考3:根据上述圆柱、圆锥的体积，你猜想半球的体积是什么？思考2:底面半径和高都为R的圆柱和圆锥的体积分别是什么？ 思考4:由上述猜想可知，半径为R的球的体积，这是一个正确的结论，你能提出一些证明思路吗？ 思考1:把球面任意分割成n个“小球面片”，它们的面积之和等于什么？o知识探究（二）:球的表面积 思考2:以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”近似地看成棱锥，那么这些小棱锥的底面积和高近似地等于什么？它们的体积之和近似地等于什么？oo 思考3:你能由此推导出半径为R的球的表面积公式吗？思考4:经过球心的截面圆面积是什么？它与球的表面积有什么关系？球的表面积等于球的大圆面积的4倍 基本计算问题1.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证:(1)球的表面积等于圆柱的侧面积.(2)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二.(3)球的体积是圆柱体积的三分之二.O2.(1)把球的半径扩大为原来的3倍，则体积扩大为原来的________倍.(2)把球队表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大为原来的_______倍.(3)三个球的表面积之比为1:2:3，则它们的体积之比为_________.(4)三个球的体积之比为1:8:27，则它们的表面积之比为________. 截面问题1.一球的球面面积为256πcm2，过此球的一条半径的中点，作垂直于这条半径的截面，求截面圆的面积.变式：在球内有相距9cm的两个平行截面，截面面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积.2.过球面上三点A、B、C的截面和球心O的距离等于球的半径的一半，且AB＝BC＝CA＝3，求球的体积.变式：在半径为13cm的球面上有A、B、C三点，AB＝6cm，BC＝8cm，CA＝10cm，求经过A、B、C三点的截面与球心O之间的距离.