高一数学必修二课件1.3.2球的体积和表面积

我们已经学过柱体、椎体、台体的表面积，它们的表面积是靠将几何体展开，求展开图的面积得到的。导入新课棱柱 棱锥棱台 圆柱圆锥 球体的表面积又怎么求呢？球体的表面积能不能也通过展开来求呢？ 1.3.2球的体积与表面积 教学目标知识与能力通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分割——求和——化为准确和”。能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题.培养学生的空间思维能力和空间想象能力。 过程与方法通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式和面积公式的方法，即“分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积”的方法，体现了极限思想。情感态度与价值观对球的体积和面积公式的推导方法有一定的了解，增强探索问题和解决问题的信心。 教学重难点引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。重点难点 球体的体积的求法把半径OA作n等分，经过这些分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n层，每一层都是近似于圆柱形状的“小圆片”，这些小圆片的体积之和就是半球的体积。探索与发现1.球体的体积 AOB2C2AO ORO 半径是R的球的体积： 半径是R的球的体积：设球的半径为R，它的体积只与半径R有关，是以R为自变量的函数。 思考我们还能用哪些方法来求球体的体积呢？ h排液法测球的体积 h h h h h hH与排水法测球的体积与曹冲称象同理。小球的体积等于它排开液体的体积。 球体的表面积的求法球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢?与球的体积公式的推导方法一样,也可借助于这种极限思想方法来推导球的表面积公式。分割求近似和化为准确和探索与发现2.球体的表面积 球面被分割成n个网格，表面积分别为：则球的表面积：OO第一步：分割则球的体积为： 第二步：求近似和由第一步得：OO 如果网格分的越细,则:“小锥体”就越接近小棱锥O第三步：化为准确和 半径是R的球的表面积：设球的半径为R，它的表面积只与半径R有关，也是以R为自变量的函数。 思考已知两个球体的半径之比，能得到它们的表面积之比，或所占体积之比吗？半径之比为1：2，由，可知体积之比为1：8.同理，表面积之比为1：4。 如图：圆柱的底面直径与高都等于球的直径。求证：1、球的体积等于圆柱体积的倍。2、球的表面积等于圆柱的侧面积。例四R 证明：（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R。因为所以，（2）因为所以， 课堂小结半径是R的球的体积：半径是R的球的表面积： 高考链接1.（2009全国Ⅱ）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C,若圆C的面积等于，则球O的表面积等于______【解析】设球的半径为R，截面圆的圆心为，半径为r，则，，直线OA与截面所成角为45° 为直线OA与截面所成的角，为45°即：解得，故球O的表面积为 2.（2009全国）直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于。【解析】本题考查球中截面圆的性质以及球与多面体的组合问题。在△ABC中，故.设△ABC的外接圆半径为r，则,r=2。球的半径所以， 课堂练习4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是______.1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍。2.若球半径变为原来的2倍,则表面积变为原来的___倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______. 5.一个四面体的所有的棱都为,四个顶点在同一球面上，则此球的表面积（）·●●●●O●●BDCA解：设四面体为ABCD，为其外接球心。球半径为R，O为A在平面BCD上的射影，M为CD的中点.M连结BRA.B.C.D.A 7.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为＿＿＿cm3。88.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_________。6.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的＿倍. 11.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是________。9.长方体的共顶点的三个侧面积分别为，则它的外接球的表面积为_______。10.若两球表面积之差为48π,它们大圆周长之和为12π,则两球的直径之差为________。 习题答案1.8倍.2.3.104