球的表面积和体积课件

1.3空间几何体的表面积与体积（三） 设球的半径为R，则它的体积1.球的体积？ 为了使用祖暅原理，我们需要找到一个能够求体积的，使它和半球高度一样，并且用任何一个水平面去截它们时，得到的截面面积都相等的几何体.S1可看成是在半径为R的圆面上挖去一个半径为l的同心圆，所得圆环的面积.为此取一个底面半径和高均为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，所得几何体与半球放在同一水平面上.先来研究半球的体积.S1 先来研究半球的体积.为了使用祖暅原理，我们需要找到一个能够求体积的，使它和半球高度一样，并且用任何一个水平面去截它们时，得到的截面面积都相等的几何体.S1可看成是在半径为R的圆面上挖去一个半径为l的同心圆，所得圆环的面积.为此取一个底面半径和高均为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，所得几何体与半球放在同一水平面上. 圆环大圆半径为R，小圆半径为l，面积由祖暅原理得： 设球的半径为R，则它的体积1.球的体积说明：利用祖暅原理求几何体的体积，关键是找出一个满足条件的能够求出体积的几何体. 球面：半圆以它的直径为旋转轴,旋转一周所成的曲面.球(即球体):球面所围成的几何体。它包括球面和球面所包围的空间。半径是R的球的体积：2.球的表面积半径是R的球的表面积：？ 第一步：分割O球面被分割成n个网格，表面积分别为：则球的表面积：则球的体积为：设“小锥体”的体积为：O2、球的表面积 O第二步：求近似和O由第一步得： 第三步：转化为球的表面积如果网格分的越细,则:①由①②得:②球的体积:的值就趋向于球的半径RO“小锥体”就越接近小棱锥。 推导方法：分割求近似和化为准确和O半径是R的球的表面积： 定理:半径是R的球的体积定理:半径是R的球的表面积球的体积、表面积的计算公式 1.用一个平面去截一个球,截面是圆面,过球心的圆叫做大圆，不过球心的圆叫做小圆；球心到截面的距离与球的半径,小圆半径r有下面的关系:球的截面及其性质2.球心和截面圆心的连线垂直于该截面．CABOR （1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球.（）（2）在空间，到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球.（）（3）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面.（）√××课堂练习1.判断正误：（对的打√，错的打×.） （4）经过球面上不同的两点只能作一个大圆.（）（5）球半径是5，截面圆半径为3，则球心到截面圆所在平面的距离为4.（）×√1.判断正误：（对的打√，错的打×.） (1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的—倍。(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的—倍。(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是———。(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是———。练习2：