球的体积和表面积课件

1.3.2球的体积和表面积 篮球现实世界中的球体 保龄球 地球仪 木星 球人类的家－－地球人类未来的家－－火星探索火星的航天飞船 球的定义以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.半圆的圆心、半径、直径，在球体中分别叫做球的球心、球的半径、球的直径，球的外表面叫做球面. 1、球的体积设球的半径为R，它的体积只与半径R有关，是以R为自变量的函数。.事实上，如果球的半径为R，那么，球的体积（球的体积公式的推导） 2、球的表面积设球的半径为R，它的表面积由半径R惟一确定，即它的表面积S也是以R为自变量的函数。.事实上，如果球的半径为R，那么，球的表面积（球的表面积公式的证明） 割圆术早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”．他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面积之差更小，即所谓“割之弥细，所失弥小”．这样重复下去，就达到了“割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣”．这是世界上最早的“极限”思想．极限思想 证明：（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R。因为，（1）球的体积等于圆柱体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积。例4如图1.3-8，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证： 点评：本题主要考查有关球的组合体的表面积和体积的计算.解决此类问题的关键是明确组合体的结构特征. 例5:一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是4cm。求这个球的体积。解；如右图，设球的半径为R，正方体的对角线就是球的直径，由正方体对角线的性质得R=2,V球=34R3=32（cm）。3答：这个球的体积是。32cm3.O2R=4, 课堂练习 课堂小结1、球的体积公式：2、球的表面积公式： 课后作业作业：一种空心钢球的质量是142g，外径是5.0cm，求它的内径及内径的表面积。（钢密度7.9g/cm3）说明：以上两组选做一组。第一组：第二组： 谢谢！再见！