高中数学 1.3.2球的表面积和体积导学案新人教A版必修

1.3.2《球的表面积和体积》导学案【使用说明及学法指导】1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2．小组讨论，合作探究。【学习目标】1．能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题；2．培养学生的空间思维能力和空间想象能力；3．自主自发，极度热情，全力以赴。【重点】球的表面积和体积公式的应用。【难点】关于球的组合体的计算。一、自主学习（一）复习回顾1．柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式？2．球的截面的性质？（二）导学提纲看课本第27页－28页，解决下列问题：1．球的表面积公式：____________________．2．球的体积公式：_________________．思路点拨：关于球的组合体的计算，常过切（接）点作二者的公共轴截面图，将立体图形转化为平面图形研究。此外，球的组合体问题还常用分割与补形的思想。二、基础过关例1．（1）（05全国1）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（）（A）（B）（C）（D）（2）（05湖北文）木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的（）A．60倍B．60倍C．120倍D．120倍例2．有3个球，一个切正方体各面，一个切正方体各棱，一个过正方体各顶点，分别求着3个球的表面积之比和体积之比。 方法、规律总结：例3．若从球的表面上一点出发的三条两两互相垂直的弦，其长度分别为，求证：球的半径方法、规律总结：例4．已知正四面体ABCD的棱长为（1）求该正四面体的外接球的表面积；（2）求该正四面体的内切球的体积。方法、规律总结：例5．有一个轴截面为正三角形的圆锥容器，内放一个半径为R的内切球，然后将容器注满水，现把球从容器中取出，水不损耗，且取出球后水面与圆锥底面平行形成一圆台体，问容器中水的高度为多少？ 方法、规律总结：三、拓展探究例6．半径均为，且两两相切的4个球，分上、下两层放在水平桌面上，下面放3个，上面放1个，求上面一个球的球心到桌面的距离。方法、规律总结：四、变式训练课本第28页1－3题五、课堂小结1．知识：2．数学思想、方法：3．能力：六、课后巩固1．课本第29页B组1题2．课本第30页B组2题3．课本第30页B组3题