高中数学人教A版必修2 第一章 空间几何体 1.3.2 球的体积和表面积 课件

1.3.2球的体积和表面积1.3空间几何体的体积与表面积 问题提出1.柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？圆柱、圆锥、圆台的表面积公式分别是什么？2.球是一个旋转体，它也有表面积和体积，怎样求一个球的表面积和体积也就成为我们学习的内容. 球的体积和表面积 知识探究（一）:球的体积思考1:从球的结构特征分析，球的大小由哪个量所确定？思考2:底面半径和高都为R的圆柱和圆锥的体积分别是什么？ 思考3:如图，对一个半径为R的半球，其体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小关系？思考4:根据上述圆柱、圆锥的体积，你猜想半球的体积是什么？ 思考5:由上述猜想可知，半径为R的球的体积，这是一个正确的结论，你能提出一些证明思路吗？ 1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的几倍?2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,求这个球的体积.课堂练习8倍例1.钢球直径是5cm,求它的体积. 知识探究（二）:球的表面积思考1:半径为r的圆面积公式是什么？它是怎样得出来的？a1a2a3ana4 思考2:把球面任意分割成n个“小球面片”，它们的面积之和等于什么？o 思考3:以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”近似地看成棱锥，那么这些小棱锥的底面积和高近似地等于什么？它们的体积之和近似地等于什么？oo 思考4:你能由此推导出半径为R的球的表面积公式吗？思考5:经过球心的截面圆面积是什么？它与球的表面积有什么关系？球的表面积等于球的大圆面积的4倍 课堂练习(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的—倍。(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的—倍。(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是———。(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是———。 理论迁移例2如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积. 例3已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的棱长为a，求球O的表面积和体积.oAC′变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=——。变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=——。关键：找正方体的棱长与球半径之间的关系 例4一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)解:设空心钢球的内径为cm,则钢球的质量是答:空心钢球的内径约为4.5cm.由计算器算得: 例5、如图表示一个用鲜花作成的花柱，它的下面是一个直径为1m、高为3m的圆柱形物体，上面是一个半球形体。如果每平方米大约需要鲜花150朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（π取3.1)？ 作业:P28练习:A组：6B组：1，2，3 例5已知A、B、C为球面上三点，AC=BC=6，AB=4，球心O与△ABC的外心M的距离等于球半径的一半，求这个球的表面积和体积.ABCOM AOO.1、球的体积B2C2BiCiAO已知球的半径为R 问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积. 球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。球(即球体):球面所围成的几何体。它包括球面和球面所包围的空间。半径是R的球的体积：推导方法：分割求近似和化为准确和球的表面积 第一步：分割O球面被分割成n个网格，表面积分别为：则球的表面积：则球的体积为：设“小锥体”的体积为：O2、球的表面积 O第二步：求近似和O由第一步得： 第三步：转化为球的表面积如果网格分的越细,则:①由①②得:②球的体积:的值就趋向于球的半径RO“小锥体”就越接近小棱锥。