球的表面积、体积

1.3.2球的表面积与体积 思考：如何求球的体积？排液法：hHh R高等于底面半径的旋转体体积对比球的体积 祖暅原理夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。 Rrlo设球的半径为R,截面半径为r,平面与截面的距离为那么r=因此S圆==()=oO1LPNKlBO2S圆环=圆环面积S圆=S圆环根据祖日恒原理，这两个几何体的体积相等，即V球==所以V球= 则球的体积为：OO球的表面积公式推导 一、球的表面积与体积的计算 1．若圆锥与球的体积相等且圆锥底面半径与球的直径相等，求圆锥侧面积与球面面积之比． 【例2】(2015年山东枣庄高一检测)一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是______cm2.二、与球有关的组合体的计算问题 【解题探究】根据三视图先画出几何体的直观图，分清是由哪些简单几何体组成，再求表面积． 2．(2015年新课标Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝()A．1B．2C．4D．8B 用一个平面α去截一个球O，截面是圆面Oß球的截面的性质：球心和截面圆心的连线垂直于截面球心到截面的距离为d，球的半径为R，则球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆不过球心的截面截得的圆叫做球的小圆三、球的截面问题 OABC【例3】.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=3cm，求球的体积，表面积．三、球的截面问题 四、球的切、接问题两个几何体相（内）切:一个几何体的各个面（棱）与另一个几何体的各面（棱）相切两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都在另一个几何体的表面上解决“接切”问题的关键是画出正确的截面，把空间“接切”转化为平面“接切”问题 【例4】设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2【答案】B四、球的切、接问题 ⑴正方体的内切球直径＝⑵正方体的外接球直径＝⑶与正方体所有棱相切的球直径＝拓展训练1.若正方体的棱长为a，则a 四、球的切、接问题 四、球的切、接问题