高中数学：1.3.2《球的表面积和体积》课件（新人教A版必修2）

1.3.2球的表面积和体积 球人类的家－－地球人类未来的家－－火星探索火星的航天飞船 如果用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球，且涂的油漆厚度相同，问哪一个球所用的油漆多？为什么？问题一实际问题 一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球，球内的气压相同，若忽略球内部材料的厚度，则哪一个球充入的气体较多？为什么？问题二实际问题 怎样求球的表面积和体积？提出问题球既没有底面，也无法象柱、锥、台体一样展成平面图形，怎样求球的表面积和体积呢？ 实验方法 h实验：排液法测小球的体积实验方法 h实验：排液法测小球的体积实验方法小球的体积等于它排开液体的体积曹冲称象H 假设将圆n等分，则n=6n=12A1A2OA2A1AnOpA3回顾圆面积公式的推导温故知新 割圆术早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”．他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面积之差更小，即所谓“割之弥细，所失弥小”．这样重复下去，就达到了“割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣”．这是世界上最早的“极限”思想．极限思想 已知球的半径为R,用V表示球的体积.AOAOB2C2r2r3r1球的体积 OROA球的体积 球的体积 球的体积 在球的体积公式的推导过程中，使用了“分割、求近似值、再将近似值转化为球的体积”的方法：球的体积即先将半径n等分；再求出每一部分体积的近似值，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积；当n无限变大时，就可得到半球的体积． 球的体积例4某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm3），每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的．如果是实心的，请你计算出它的内径（π取3.14，结果精确到1cm）．解：由于外径为50cm的钢球的质量为：街心花园中钢球的质量为145000g，而145000