《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》

1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 一．直棱柱的表面积1．直棱柱的侧面积等于它的底面周长c和高h的乘积，即S直棱柱侧=c·h.探究1 2.直棱柱的表面积就等于侧面积与上、下底面面积的和。探究1 二、正棱锥的表面积正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高乘积的一半，即S正棱锥侧=ch'.(其中底面周长为c，斜高为h')ahh' 2．正棱锥的表面积等于正棱锥的侧面积与底面积之和.ahh' 1、设正棱台上、下底面周长为c'，c，斜高为h'，可得正棱台的侧面积S正棱台侧=(c+c')h'2．正棱台的表面积等于它的侧面积与底面积之和.三、正棱台的表面积:h' c’=c上底扩大c’=0上底缩小探究2:正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积公式之间的关系： 四.圆柱、圆锥、圆台的侧面积（1）将圆柱沿一条母线剪开后，展开图是一个矩形，这个矩形的一边为母线，另一边为圆柱底面圆的圆周长，设圆柱底面半径为r，母线长为l，则侧面积S圆柱侧=2πrl.O`O （2）将圆锥沿一条母线剪开，展开在一个平面上，其展开图是一个扇形，扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧是圆锥底面圆的圆周S圆锥侧=πrl，其中l为圆锥母线长，r为底面圆半径。 （3）圆台可以看成是用一个平行底面的平面截圆锥所得，因此圆台的侧面展开图是一个扇环，设圆台上、下底半径为r、R，母线长为l，则S圆台侧=π(r+R)l=(c1+c2)l，其中r，R分别为上、下底面圆半径，c1，c2分别为上、下底面圆周长，l为圆台的母线。 三、球的表面积球面面积（也就是球的表面积）等于它的大圆面积的4倍，即S球=4πR2，其中R为球的半径. 公理1、长方体的体积等于它的长、宽、高的积。V长方体=abc推论1、长方体的体积等于它的底面积s和高h的积。V长方体=sh推论2、正方体的体积等于它的棱长a的立方。V正方体=a3 定理1：柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积s和高h的积。V柱体=sh二：柱体的体积推论：底面半径为r，高为h圆柱的体积是V圆柱=r2h 定理︰如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是Ｓ，高是ｈ，那么它的体积是：推论：如果圆锥的底面半径是ｒ，高是ｈ，那么它的体积是：hSSＶ锥体＝ＳｈＶ圆锥＝πｒ２ｈSh 例3:已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1.求：(1）棱锥B1-A1BC1的体积。解:所以棱锥B1-A1BC1的体积为C1CBAA1B1DD1O ss/ss/hx四.台体的体积V台体=上下底面积分别是s/,s,高是h，则 六.球的体积 例1.已知正四棱锥底面正方形长为4cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积及全面积.（单位：cm2）EPODCBA 所以斜高因此S侧=ch’=32(cm2)S全=S侧+S底=48(cm2)解：正棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角三角形.因为OE=2，∠OPE=30°，EPODCBA 例2.在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2,求球的表面积.解：由截面圆的面积分别是49πcm2和400πcm2,解得AO1=20cm，BO2=7cm.设OO1=x,则OO2=x+9. 所以R2=x2+202=(x+9)2+72.解得x=15(cm).所以圆的半径R=25(cm).所以S球=4πR2=2500π(cm2) 练习：1.将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（）（A）6a2（B）12a2（C）18a2（D）24a2B 2.球内接正方体的表面积与球的表面积的比为（）（A）2：π（B）3：π（C）4：π（D）6：πA 3.侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，该三棱锥的全面积是（）（A）（B）（C）（D）ASABC 4.已知正六棱台的上、下底面边长分别是2和4，高是2，则这个棱台的侧面积等于. 5.侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，该三棱锥的全面积是（）（A）（B）（C）（D）A 6.球内接正方体的表面积与球的表面积的比为（）（A）2：π（B）3：π（C）4：π（D）6：πA 练习4:(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的（）倍。(2)若球的半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的（）倍。(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是（）。(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是（）。(5)若两球表面积之差为48,它们大圆周长之和为12,则两球的直径之差为（） 练习5:1、一个四面体的所有的棱都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积（）A3лB4лCD6л2、若正四体的棱长都为6，内有一球与四个面都相切。求球的表面积。 小结：1、多面体的侧面积公式及球的表面积公式2、公式的应用3、数学思想方法——转化、类比、归纳猜想 1.记住常见几何体的体积公式.七.小结:V柱体=shV锥体=V台体=2.计算组合体的体积时，通常将其转化为计算柱，锥，台，球等常见的几何体的体积。 谢谢大家！