《球的体积和表面积》课件2

--球的体积和表面积-- R高等于底面半径的旋转体体积对比球的体积导入 学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来．所以我们先来回忆圆面积计算公式的导出方法．球的体积我们把一个半径为R的圆分成若干等分，然后如上图重新拼接起来，把一个圆近似的看成是边长分别是和的矩形. 当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当份数无穷大时，就得到了圆的面积公式．即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积．球的体积分割求近似和化为准确和 问题:已知球的半径为R，用R表示球的体积.AOB2C2球的体积AO OROA球的体积 球的体积 球的体积 2)若每小块表面看作一个平面，将每小块平面作为底面，球心作为顶点便得到n个棱锥，这些棱锥体积之和近似为球的体积.当n越大，越接近于球的体积，当n趋近于无穷大时就精确到等于球的体积.1)球的表面是曲面，不是平面，但如果将表面平均分割成n个小块，每小块表面可近似看作一个平面，这n小块平面面积之和可近似看作球的表面积.当n趋近于无穷大时，这n小块平面面积之和接近于甚至等于球的表面积.球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢？回忆球的体积公式的推导方法，是否也可借助于这种极限思想方法来推导球的表面积公式呢？下面，我们再次运用这种方法来推导球的表面积公式．球的表面积 球的表面积 第一步：分割球面被分割成n个网格，表面积分别为：则球的表面积：则球的体积为：OO球的表面积 第二步：求近似和由第一步得：OO球的表面积 第三步：化为准确和如果网格分的越细，则:“小锥体”就越接近小棱锥O球的表面积 例1.钢球直径是5cm，求它的体积.(变式1)一种空心钢球的质量是142g，外径是5cm，求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)例题讲解 (变式1)一种空心钢球的质量是142g，外径是5cm，求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)解:设空心钢球的内径为2xcm，则钢球的质量是答:空心钢球的内径约为4.5cm.由计算器算得:例题讲解 (变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中，至少要用多少纸？用料最省时，球与正方体有什么位置关系？球内切于正方体侧棱长为5cm例题讲解 83.有三个球，一球切于正方体的各面，一球切于正方体的各侧棱，一球过正方体的各顶点，求这三个球的体积之比_________.1.球的直径伸长为原来的2倍，体积变为原来的___倍.2.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是4cm，这个球的体积为_______cm3.练习课堂练习 了解球的体积、表面积推导的基本思路：分割→求近似和→化为标准和的方法，是一种重要的数学思想方法—极限思想，它是今后要学习的微积分部分“定积分”内容的一个应用；熟练掌握球的体积、表面积公式：课堂小结 课堂作业P28练习:1，2，3.